中学校2年生数学ー連立方程式の利用(速さ)
単元:連立方程式 速さ、道のり、時間の文章問題


家から学校までの道のりが8kmあります。途中までバスで行き、その後、歩いて学校に着きます。
所要時間は合計で20分掛かりました。
バスの速さは分速1000m,歩く速さは分速200mとするとバスで走った時間と歩いた時間は何分でしょうか。
但し、バス停での乗り降りの時間は考えないものとする。

難しいですね。
まず、求めるバスの走った時間をx分としてみると、歩いた時間はy分とすると
x+y=20 かな?
まず、求めるバスの走った時間をx分としてみると、歩いた時間はy分とすると
x+y=20 かな?

その通りです。
それでは、もう一つの式はどうでしょうか?
それでは、もう一つの式はどうでしょうか?

道のりが8㎞と出ているから道のりの式かな?
道のりは速さ×時間だから
バスの走った道のり=1000×(x)=1000xメートル
歩いた道のり=200×(y)=200yメートル
それが合計だから8kmと
道のりは速さ×時間だから
バスの走った道のり=1000×(x)=1000xメートル
歩いた道のり=200×(y)=200yメートル
それが合計だから8kmと

いい調子だけど、単位のところをもう一度考えてみようか!

単位?
分速何mとなっているから、メートルに揃えないといけなかったんですね(;゚ロ゚)
間違えるところだったぁ。
分速何mとなっているから、メートルに揃えないといけなかったんですね(;゚ロ゚)
間違えるところだったぁ。

その通り!よく気付けました!!
問題文を読みながら揃える単位に書き換えてしまいましょう。
問題文を読みながら揃える単位に書き換えてしまいましょう。

単位をメートルに揃えると8kmは8000mだから…
時間の式は、x+y=20
道のりの式は、1000x+200y=8000
時間の式は、x+y=20
道のりの式は、1000x+200y=8000

OKです!よくできました。!
それでは連立方程式を解いてみてください。
それでは連立方程式を解いてみてください。

解き方は代入法でやってみようかな。
x+y=20 (1)
1000x+200y=8000 (2)
x+y=20 (1)
1000x+200y=8000 (2)
(1)を変形して y=20-xを(2)へ代入すると
1000x+200(20-x)=8000
1000x-200x+4000=8000
800x=4000
x=5分
x=5を(1)に代入してy=20-5=15分
バスで走った5分
歩いた時間15分

素晴らしい!お見事、正解です!
もう一つの解き方があります。
例えばバスで走った道のりをxm、歩いた道のりをymとしてもできます。
もう一つの解き方があります。
例えばバスで走った道のりをxm、歩いた道のりをymとしてもできます。
x+y=8000
時間=道のり÷速さより
バスの走った時間=x÷1000
歩いた時間=y÷200
x/1000+y/200=20
①、②を解いてもできます。但しxは道のりで考えているので
最後にx÷1000を計算する必要があります。
この場合は最初にやった解き方の方が、答えが早く出ます。
両方の解き方があることをよく覚えておきましょう!!
長野県長野市の中学生数学特訓プラン
各自の実力と志望高、目的に合わせプランはカスタマイズしてご提案しております。詳しくは各教室まで。
基礎力養成特訓プラン
推奨学年 | 中学1年~中学3年生 |
内容 | 計算の基礎養成演習 |
時間割 | 50分授業×週1回 |
授業回数 | 月間4回 |
授業料 | 中学1年生:9,130円(税込) |
中学2年生:9,570円(税込) | |
中学3年生:9,790円(税込) |
発展力養成特訓
推奨学年 | 中学1年~中学3年生 |
内容 | 文字式・方程式・関数・証明等の文章題読解演習 |
時間割 | 50分授業×週1回 |
授業回数 | 月間4回 |
授業料 | 中学1年生:9,130円(税込) |
中学2年生:9,570円(税込) | |
中学3年生:9,790円(税込) |