中学校2年生数学ｰ連立方程式の利用（速さ）
単元：連立方程式 速さ、道のり、時間の文章問題
家から学校までの道のりが8kmあります。途中までバスで行き、その後、歩いて学校に着きます。
所要時間は合計で20分掛かりました。
バスの速さは分速1000ｍ,歩く速さは分速200mとするとバスで走った時間と歩いた時間は何分でしょうか。
但し、バス停での乗り降りの時間は考えないものとする。
難しいですね。
まず、求めるバスの走った時間をx分としてみると、歩いた時間はｙ分とすると
x+y=20 かな？
まず、求めるバスの走った時間をx分としてみると、歩いた時間はｙ分とすると
x+y=20 かな？
その通りです。
それでは、もう一つの式はどうでしょうか？
それでは、もう一つの式はどうでしょうか？
道のりが8㎞と出ているから道のりの式かな？
道のりは速さ×時間だから
バスの走った道のり＝1000×（ｘ）＝1000ｘメートル
歩いた道のり＝200×（ｙ）＝200yメートル
それが合計だから8kmと
道のりは速さ×時間だから
バスの走った道のり＝1000×（ｘ）＝1000ｘメートル
歩いた道のり＝200×（ｙ）＝200yメートル
それが合計だから8kmと
いい調子だけど、単位のところをもう一度考えてみようか！
単位？
分速何mとなっているから、メートルに揃えないといけなかったんですね(;ﾟロﾟ)
間違えるところだったぁ。
分速何mとなっているから、メートルに揃えないといけなかったんですね(;ﾟロﾟ)
間違えるところだったぁ。
その通り！よく気付けました！！
問題文を読みながら揃える単位に書き換えてしまいましょう。
問題文を読みながら揃える単位に書き換えてしまいましょう。
単位をメートルに揃えると8kmは8000mだから…
時間の式は、x+y=20
道のりの式は、1000x+200y=8000
時間の式は、x+y=20
道のりの式は、1000x+200y=8000
OKです！よくできました。！
それでは連立方程式を解いてみてください。
それでは連立方程式を解いてみてください。
解き方は代入法でやってみようかな。
x+y=20 (1)
1000x+200y=8000 (2)
x+y=20 (1)
1000x+200y=8000 (2)
(1)を変形して y＝20－ｘを(2)へ代入すると
1000x+200(20-x)=8000
1000x-200x+4000=8000
800x=4000
x=5分
x=5を(1)に代入してy=20-5=15分
バスで走った5分
歩いた時間15分
素晴らしい！お見事、正解です！
もう一つの解き方があります。
例えばバスで走った道のりをxm、歩いた道のりをyｍとしてもできます。
もう一つの解き方があります。
例えばバスで走った道のりをxm、歩いた道のりをyｍとしてもできます。
x+y=8000
時間＝道のり÷速さより
バスの走った時間＝x÷1000
歩いた時間＝y÷200
x/1000+y/200=20
①、②を解いてもできます。但しｘは道のりで考えているので
最後にx÷1000を計算する必要があります。
この場合は最初にやった解き方の方が、答えが早く出ます。
両方の解き方があることをよく覚えておきましょう!!
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