中学2年生数学ー連立方程式

2020年7月6日

単元:連立方程式 速さ、道のり、時間の文章問題

講師
講師
中学数学,連立方程式
家から学校までの道のりが8kmあります。途中までバスで行き、その後、歩いて学校に着きます。
所要時間は合計で20分掛かりました。
バスの速さは分速1000m,歩く速さは分速200mとするとバスで走った時間と歩いた時間は何分でしょうか。
但し、バス停での乗り降りの時間は考えないものとする。
生徒
生徒
難しいですね。
まず、求めるバスの走った時間をx分としてみると、歩いた時間はy分とすると
x+y=20 かな?
講師
講師
その通りです。
それでは、もう一つの式はどうでしょうか?
生徒
生徒
道のりが8㎞と出ているから道のりの式かな?
道のりは速さ×時間だから
バスの走った道のり=1000×(x)=1000xメートル
歩いた道のり=200×(y)=200yメートル
それが合計だから8kmと
講師
講師
いい調子だけど、単位のところをもう一度考えてみようか!
生徒
生徒
単位?
分速何mとなっているから、メートルに揃えないといけなかったんですね(;゚ロ゚)
間違えるところだったぁ。
講師
講師
その通り!よく気付けました!!
問題文を読みながら揃える単位に書き換えてしまいましょう。
生徒
生徒
単位をメートルに揃えると8kmは8000mだから…
時間の式は、x+y=20
道のりの式は、1000x+200y=8000
講師
講師
OKです!よくできました。!
それでは連立方程式を解いてみてください。
生徒
生徒
解き方は代入法でやってみようかな。
x+y=20 (1)
1000x+200y=8000 (2)

(1)を変形して y=20-xを(2)へ代入すると
1000x+200(20-x)=8000
1000x-200x+4000=8000
800x=4000
x=5分
x=5を(1)に代入してy=20-5=15分

バスで走った5分
歩いた時間15分

講師
講師
素晴らしい!お見事、正解です!
もう一つの解き方があります。
例えばバスで走った道のりをxm、歩いた道のりをymとしてもできます。

x+y=8000
時間=道のり÷速さより
バスの走った時間=x÷1000
歩いた時間=y÷200
x/1000+y/200=20

①、②を解いてもできます。但しxは道のりで考えているので
最後にx÷1000を計算する必要があります。
この場合は最初にやった解き方の方が、答えが早く出ます。
両方の解き方があることをよく覚えておきましょう!!