中学2年生数学ー文字式の証明

2020年7月6日

単元:文字式の証明

講師
講師
早速ですが、なぜ偶数は2m,奇数は2n+1で表すことができるのでしょうか?
(m,nは整数とする)
講師
講師
いきなり難しいなぁ。頭ではなんとかく分かってる気がするんだけど…。
偶数は、2、4、6、8…で、2の倍数だから、2mと表す、でいいんですか?
講師
講師
その通りです!
偶数は2で割り切れるので必ず2×整数、今回はmが整数なので2mとなります。
生徒
生徒
そうすると、奇数は偶数より1大きい数だから、2n+1と表せる?
講師
講師
素晴らしい!その通り!
生徒
生徒
先生、奇数は偶数より1小さい数とも言えるけど、2n-1と表してもいいんですか?
講師
講師
おお!良いところに気付いたねぇ。その通り! 奇数は偶数より1小さい数ともいえるので、2n-1と表しても大丈夫です。
そこに気付けると、問題が2n-1だった場合も正解できるね!
ちなみに整数をm,nの2つに分けた理由は連続した偶数、奇数以外のことも考えられるからです。
講師
講師
それでは、次の問題!
偶数+奇数は必ず奇数になることを上の考え方を使って解いてみましょう。
生徒
生徒
偶数+奇数を式で表すと、
2m+2n+1=
つまり、2(m+n)+1
となるけどこれが奇数になることをどうやって説明すればいいのですか?
講師
講師
m,nはそれぞれ整数だから、のm+nは(整数)+(整数)で必ず整数になります。
言い換えると2×(整数)+1と置き換えることができます。
生徒
生徒
あ、わかった!
2×(整数)は必ず偶数だからさっきの問題のように考えると、
偶数から1足した数は奇数となるので、2(m+n)+1=奇数である!
講師
講師
お見事、正解です!
ポイントは、m+nが整数であることを省略しないでしっかり説明に入れることです!
答えを出すまでの過程もしっかり解答用紙に書いてみよう!