中学2年生数学-1次関数の利用(空間図形)

単元:1次関数の利用(空間図形)の解き方

問題

下の図のように、縦20㎝、横20㎝、高さ30㎝の容器があります。
毎分2,000㎥の割合で空の容器に水を入れたときのグラフをAとします。

また、高さ10㎝の鉄の直方体を容器の底に沈め、同様に毎分2,000㎥の割合で水を入れたときのグラフをBとします。

(1) 鉄の直方体の底面積を求めなさい。
(2) 鉄の直方体を入れた容器の場合、高さ10㎝からの続きのグラフを書きなさい。
(3) 鉄の直方体を入れたとき、水が一杯になるまでの時間は何分何秒か求めなさい。

講師
講師
上の問題を解いてみましょう。 まずは、容器と鉄の直方体の隙間に高さ10㎝までに溜まる水の量を考えてみてください。
生徒
生徒
グラフBから、直方体の高さ10㎝水が溜まるのに0.5分かかるのが分かります。
毎分2,000cm3の割合で水が入るから、容器と鉄の直方体の隙間に高さ10㎝までに溜まる水の量は、2000×0.5で、1000cm3です。
講師
講師
OKです!
次に容器と鉄の直方体の隙間の容積から考えてみましょう。
ヒントは、水の体積(1000cm3)と、容器と鉄の直方体の隙間の容積は等しくなりますよね。
生徒
生徒
容器と鉄の直方体の隙間の容積 =(高さ10cmまでの容器の容積)-(鉄の直方体の容積)と表せるので
鉄の直方体の底面積をScm2とすると、
1000cm3=(20cm×20cm×10cm)-(Scm2×10cm)
1000 = 4000 - 10S
10S = 4000 - 1000
10S = 3000
S = 300
問題(1)の答えは、300cm2です。
講師
講師
正解です!
では、問題(2)の鉄の直方体を入れた容器の場合、高さ10㎝からの続きのグラフを考えてみましょう。
生徒
生徒
はい!
高さ10cm以降は、鉄の直方体に関係なく、1分あたり2000cm3ずつ水が溜まるので、グラフAと同じく1分あたり5cmの割合で高さが上昇していくので、同じ傾きと考えればいいのかな?
講師
講師
良い調子です!
生徒
生徒
そうすると、下のグラフが(2)の答えです。
あ、問題(3)もグラフから解けちゃった! 問題(3)の答えは、4分30秒です。
講師
講師
素晴らしい!!正解です!
でも、グラフを書くときは、(x.y)座標に必ず黒点を入れてから、その軌跡を定規で正確に書きましょう。
0.5分以降の傾きがグラフAと平行になっているかも確認すると良いですね。