中学校2年生数学-1次関数(グラフと図形)

2022年1月17日

単元:1次関数(グラフと図形)の解き方

講師
講師
今日は1次関数のグラフの問題を解いていくよ。
問題
生徒
生徒
(1)はわかりました!
点Rは直線①と②の交点なので、交点の座標は、 の解と等しくなります。この連立方程式を計算すると、
x = 6、y = -1となるので、点Rの座標は、(6、-1)です。
講師
講師

すばらしい!
交点の座標は、連立方程式の解で求められるのがポイントですね。


ちなみに、この連立方程式は、代入法で解いた方が計算しやすいですよ。
計算の仕方は次のようになりますので、確認してみて下さい。


では、(2)についても考えてみましょう。
生徒
生徒

次の図のように,△PQRの辺PQを底辺,点RからPQに垂直に下ろした線分RHを、高さとして考えるとよさそうです。


まず直線①の切片は—3、直線②の切片は5なので、Pの座標は(0,5)、Qの座標は(0,-3)となります。


そうするとOP=5、OQ=3となるのでPQ=OP+OQ=5+3=8、
またRHの長さは点Cのx座標と等しいのでRH=6、
よって△PQRの面積は8×6÷2=24です。

講師
講師
正解です!
三角形の辺の長さや高さは、頂点の座標をもとに考えるのがポイントです。
では最後の(3)の問題を考えてみましょう。
生徒
生徒
うーん。
(3)はちょっと難しいなぁ…。
講師
講師
ではヒントを出しましょう。
(3)では次のことを使っていくよ。
生徒
生徒
なるほど!
ということは、点Qを通り△PQRの面積を二等分する直線をℓとすると、直線ℓは次の図のように辺PRの中点Mを通りますね。
講師
講師
正解です!
このようなグラフの問題は、長野県のテストや高校入試でもよく出題されるので、たくさん練習しましょう。

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