中学2年生数学-1次関数(グラフと図形)

2020年11月19日

単元:1次関数(グラフと図形)の解き方

講師
講師
今日は1次関数のグラフの問題を解いていくよ。
問題
下の図のように、2直線 y= 1/2x-4・・・①、y=-2x+6・・・② がある。 y軸と直線①、直線②との交点をそれぞれA、B、直線①と②の交点をCとするとき、次の問いに答えよ。
1次関数のグラフと図形の解き方(1)点Cの座標を求めよ。
(2)三角形ABCの面積を求めよ。
(3)点Bを通り,△ABCの面積を 2等分する直線ℓの式を求めよ。
生徒
生徒
(1)はわかりました!点Cは直線①と②の交点なので、交点の座標は、 1次関数のグラフと図形の解き方 の解と等しくなります。
この方程式を計算すると、x=4、y=-2となるので、点Cの座標は(4、-2)です。
講師
講師
すばらしい!交点の座標は、連立方程式の解で求められるのがポイントですね。
ちなみに、この連立方程式は代入法で解いた方が計算しやすいです。計算の仕方は下のようになりますので、確認してみて下さい。
1次関数のグラフと図形の解き方 では(2)について考えてみましょう。
生徒
生徒

えっと下の図のように,△ABCのABを底辺、点CからABに垂直に下ろした線分CHを高さとして考えていけばいいかな?


1次関数のグラフと図形の解き方 直線①の切片は6、直線②の切片は-4なのでAの座標は(0、6)、Bの座標は (0、-4) になるから、OA=6 、 OB=4となって、AB=OA+OB=6+4=10。また、CHの長さは点Cのx座標と等しいのでCH=4
よって△ABCの面積は10×4÷2=20になります。
やった!解けた!
講師
講師
正解です!いい調子ですね!
三角形の辺の長さや高さは、頂点の座標をもとに考えるのがポイントです。
では最後に(3)の問題を考えてみましょう。
生徒
生徒
うーん…。(3)はちょっと難しいなぁ…。
講師
講師
ではヒントを出しましょう。(3)では次の2つことを使っていくよ。
1次関数のグラフと図形の解き方
生徒
生徒
そっか!
ということは、点Bを通り △ABCの面積を二等分する直線をℓとすると、直線ℓは下の図のように辺ACの中点Mを通るんですね。

1次関数のグラフと図形の解き方
講師
講師
正解です!
このようなグラフの問題は、テストや高校入試でもよく出題されるので、たくさん練習しましょう。