中学1年生数学-素因数分解

2021年5月20日

単元:素因数分解 問題の解き方

問題

次の数を素因数分解しなさい。
(1)20
(2)39
(3)147
(4)1230

講師
講師

まず素数とは、1とその数のほかに約数がない自然数のことです。ただし1は素数に含めません。


1から50までの素数は、
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47で、全部で15個あります。
そして素因数分解とは、自然数と上のような素数だけの積で表すことをいいます。

例えば、24を素因数分解するとき、素数で次々と割っていく方法があります。できるだけ小さい素数から割っていくとやり易くなります。

素因数分解

割る数を積で表すと、2×2×2×3になります。
2×2×2のように同じ数の積は指数を使って23とまとめましょう。
また左から小さい順に数を書くようにしましょう。
24を素因数分解したときの答えは、24=23×3となります。

生徒
生徒
わかりました。(1)の20の素因数分解からやってみます。素因数分解120は素数だけの積で表すと2×2×5だから、20=22×5です。
講師
講師
正解です!
生徒
生徒
(2)の39は、2で割り切れないから、3で割ってみると、素因数分解2割れた!39=3×13です。
講師
講師
いい調子です!
生徒
生徒
((3)は147か…。チョット難しそう…。
147は7で割り切れそうなので、7で割ってみると、素因数分解3できました!
147=3×72です!
講師
講師
正解!割り切れそうな数から考えていったところがいいですね!
あと、答えを書くときに小さい順に数を書くことも忘れないようにしましょう。
生徒
生徒
はい!わかりました!
(4)は1230ですね。慣れてきたのでがんばります!素因数分解441は大きい数字だけど素数なので、これで終わりですね。
1230=2×3×5×41が答えです。
講師
講師
正解です!よくできました!
7や11など実際に計算してみないと割り切れるかわからない数字は、計算をして割り切れるか確認をすることが重要です。
例えば、143は、一見割り切れる数がなさそうですが、11で割り切れます。
また、169のような自然数の二乗になる数はできるだけ覚えておきましょう。

112=121
122=144
132=169
142=196
152=225

生徒
生徒
わかりました!

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