中学校3年生数学ｰ因数分解（おきかえ）
今日は因数分解の応用問題を解いていくよ。
最初の問題はこちらです。
最初の問題はこちらです。
問題
次の式を因数分解しなさい。
(1) a(a＋2)-5(a＋2)
(2) a(b-c)-b＋c
(3) xy＋2x-3y-6
(1)は、a＋2が2つあるので、これを利用しそうですね。
その通りです。(1)ではa＋2を1つの文字におきかえて考えてみます。
すると下のように因数分解をすることが出来ます。
すると下のように因数分解をすることが出来ます。
同じ式の部分を1つの文字におきかえて共通因数でくくるのですね。
では(2)はどのようにして因数分解するのでしょうか。
では(2)はどのようにして因数分解するのでしょうか。
(2)はまず-b＋cの部分を-(b-c)の形にします。その後は(1)と同じ流れです。
なるほど。そうすると(3)も(1)と同じような形の式にして解けそうです。
すばらしい！正解です。
このように式の一部分を共通因数でくくってから、文字におきかえて因数分解をするパターンもありますので、よく覚えておきましょう。
では次の問題です。
このように式の一部分を共通因数でくくってから、文字におきかえて因数分解をするパターンもありますので、よく覚えておきましょう。
では次の問題です。
問題
次の式を因数分解しなさい。
(4) (x+y)2+5(x+y)+6
(5) (a2+4)2-25
(4)は、x+yを文字におきかえて考えると良さそうです。
その通りです。x+y を文字におきかえて因数分解をすると、下のようになります。
なるほど。今度は文字におきかえた後、因数分解の公式を使って解くパターンですね。
(5)も同じような考え方でしょうか。
(5)も同じような考え方でしょうか。
そうですね。(5)では、a2+4を文字におきかえて考えます。
おきかえた文字を元に戻した後、カッコ内の同類項をまとめたり、そのあとさらに因数分解したりしなくてはいけない所が(4)と違いますね。
そうですね。このように、おきかえを利用して考える因数分解の問題にも色々なパターンがあります。
どんな問題が出ても正確に解けるように、たくさん練習しておきましょう。
どんな問題が出ても正確に解けるように、たくさん練習しておきましょう。
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