中学3年生数学ー因数分解(おきかえ)

講師
講師
今日は因数分解の応用問題を解いていくよ。
最初の問題はこちらです。
問題

次の式を因数分解しなさい。

(1) a(a+2)-5(a+2)
(2) a(b-c)-b+c
(3) xy+2x-3y-6

生徒
生徒
(1)は、a+2が2つあるので、これを利用しそうですね。
講師
講師
その通りです。(1)ではa+2を1つの文字におきかえて考えてみます。
すると下のように因数分解をすることが出来ます。
Factorization01
生徒
生徒
同じ式の部分を1つの文字におきかえて共通因数でくくるのですね。
では(2)はどのようにして因数分解するのでしょうか。
講師
講師
(2)はまず-b+cの部分を-(b-c)の形にします。その後は(1)と同じ流れです。
Factorization02
生徒
生徒
なるほど。そうすると(3)も(1)と同じような形の式にして解けそうです。
因数分解023
講師
講師
すばらしい!正解です。
このように式の一部分を共通因数でくくってから、文字におきかえて因数分解をするパターンもありますので、よく覚えておきましょう。
では次の問題です。
問題

次の式を因数分解しなさい。
(4) (x+y)2+5(x+y)+6
(5) (a2+4)2-25

生徒
生徒
(4)は、x+yを文字におきかえて考えると良さそうです。
講師
講師
その通りです。x+y を文字におきかえて因数分解をすると、下のようになります。
因数分解
生徒
生徒
なるほど。今度は文字におきかえた後、因数分解の公式を使って解くパターンですね。
(5)も同じような考え方でしょうか。
講師
講師
そうですね。(5)では、a2+4を文字におきかえて考えます。
Factorization
生徒
生徒
おきかえた文字を元に戻した後、カッコ内の同類項をまとめたり、そのあとさらに因数分解したりしなくてはいけない所が(4)と違いますね。
講師
講師
そうですね。このように、おきかえを利用して考える因数分解の問題にも色々なパターンがあります。
どんな問題が出ても正確に解けるように、たくさん練習しておきましょう。

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