中学校3年生数学ー因数分解(おきかえ)

今日は因数分解の応用問題を解いていくよ。
最初の問題はこちらです。
最初の問題はこちらです。
問題
次の式を因数分解しなさい。
(1) a(a+2)-5(a+2)
(2) a(b-c)-b+c
(3) xy+2x-3y-6

(1)は、a+2が2つあるので、これを利用しそうですね。

その通りです。(1)ではa+2を1つの文字におきかえて考えてみます。
すると下のように因数分解をすることが出来ます。

すると下のように因数分解をすることが出来ます。


同じ式の部分を1つの文字におきかえて共通因数でくくるのですね。
では(2)はどのようにして因数分解するのでしょうか。
では(2)はどのようにして因数分解するのでしょうか。

(2)はまず-b+cの部分を-(b-c)の形にします。その後は(1)と同じ流れです。



なるほど。そうすると(3)も(1)と同じような形の式にして解けそうです。



すばらしい!正解です。
このように式の一部分を共通因数でくくってから、文字におきかえて因数分解をするパターンもありますので、よく覚えておきましょう。
では次の問題です。
このように式の一部分を共通因数でくくってから、文字におきかえて因数分解をするパターンもありますので、よく覚えておきましょう。
では次の問題です。
問題
次の式を因数分解しなさい。
(4) (x+y)2+5(x+y)+6
(5) (a2+4)2-25

(4)は、x+yを文字におきかえて考えると良さそうです。

その通りです。x+y を文字におきかえて因数分解をすると、下のようになります。



なるほど。今度は文字におきかえた後、因数分解の公式を使って解くパターンですね。
(5)も同じような考え方でしょうか。
(5)も同じような考え方でしょうか。

そうですね。(5)では、a2+4を文字におきかえて考えます。



おきかえた文字を元に戻した後、カッコ内の同類項をまとめたり、そのあとさらに因数分解したりしなくてはいけない所が(4)と違いますね。

そうですね。このように、おきかえを利用して考える因数分解の問題にも色々なパターンがあります。
どんな問題が出ても正確に解けるように、たくさん練習しておきましょう。
どんな問題が出ても正確に解けるように、たくさん練習しておきましょう。
長野県長野市の中学生数学特訓プラン
各自の実力と志望高、目的に合わせプランはカスタマイズしてご提案しております。詳しくは各教室まで。
基礎力養成特訓プラン
推奨学年 | 中学1年~中学3年生 |
内容 | 計算の基礎養成演習 |
時間割 | 50分授業×週1回 |
授業回数 | 月間4回 |
授業料 | 中学1年生:9,130円(税込) |
中学2年生:9,570円(税込) | |
中学3年生:9,790円(税込) |
発展力養成特訓
推奨学年 | 中学1年~中学3年生 |
内容 | 文字式・方程式・関数・証明等の文章題読解演習 |
時間割 | 50分授業×週1回 |
授業回数 | 月間4回 |
授業料 | 中学1年生:9,130円(税込) |
中学2年生:9,570円(税込) | |
中学3年生:9,790円(税込) |