中学校3年生数学-平方根の性質

今日は平方根について学習していくよ。
まず、平方根とは何か知っているかな？

その通りです！
では、11の平方根はどうなるでしょうか？

素晴らしい説明です！
では、ここまでの内容をまとめてみましょう。

では、次に25の平方根についてもう少し考えてみましょう。
25の平方根は5と－5ですが、√を使って表すと√25、ー√25とも表すこともできますね。
そうすると、√25は25の平方根のうち正の数なので、√25＝5、ー√25は負の数なのでー√25＝－5となります。
そう考えてると√25＝√5²＝5のように、√の中が2乗の形で表せるものは必ず整数となります。

そうです！
ただし、√（－5）²ような時は、√（－5）²＝ー5とはならず、√（－5）²＝√25＝5となるので注意しましょう。

では次に，この性質を使って次の応用問題を解いてみましょう。
問題：√84𝑛が整数となるような最小の自然数𝑛の値を求めよ。またその時、√84𝑛はどのような整数となるか。

それでは時間がかかってしまうので違う方法を考えてみましょう。
まずは84を素因数分解します。そうすると 84𝑛=2×2×3×7×𝑛となります。ここで、𝑛=3×7を代入してみましょう。
すると、次のような式変形ができます。

正解です!!
この他にも、平方根の性質に関する問題やそれを利用する問題はたくさんあるので、積極的に取り組んでみましょう。