中学生2年数学-空間図形

2020年7月6日

単元:空間図形

講師
講師
空間図形の問題は得意かな?
生徒
生徒
空間図形も苦手です (ノд・。) グスン
講師
講師
図形の問題は下手でいいので数値通りの図形を実際に書くと計算式が見えてくるよ。
生徒
生徒
ノ´▽`)ノオオオオッ♪
講師
講師
じゃぁ、一緒に例題を解いてみよう!
水を入れる角柱(縦5㎝、横5㎝、高さ10㎝)の筒があります。
この角柱に鉄の角柱(縦2㎝、横2㎝、高さ5㎝)を入れると丁度水がいっぱいなるとき
初めに何㎝まで水を入れておけばよいか答えなさい。
生徒
生徒
最初に、はじめに入っていた水がどのくらいかを計算したら良さそうですけど、合っていますか?
講師
講師
その通りです。
では、水を入れる筒の体積を出してみましょう。
生徒
生徒

水を入れる筒の角柱の体積は、縦×横×高さだから
5×5×10で、体積は250cm3です。
講師
講師
OKです。次に筒の中に入れる角柱の体積も出しておきましょう。
ちなみに、角柱が鉄でも銅でも金でも体積は変わらないので無視しましょう。
生徒
生徒
うぁデタ!
鉄というのは置いておいて、角柱の体積は同じく縦×横×高さだから2×2×5=20㎝3です。
講師
講師
鉄の角柱が入ると水がいっぱいになるイメージは想像できますか?
生徒
生徒
お風呂に入ったときに水かさが増すような感じで、沈んだ鉄の角柱分だけ水かさが増えるのをイメージしました。
講師
講師
VERY GOOD! ( ´∀`)bグッ!
生徒
生徒
先生は絵文字のキャラじゃないな。
講師
講師
・・・
生徒
生徒
そうすると、差し引きではじめに250-20=230㎝3の水があればちょうど水がいっぱいになる、でいいですか?
講師
講師
OKです。それでは、鉄の角柱を入れる前の水の高さはどのくらいかな?
生徒
生徒
あ、わかった!下の面積は一定だから5×5=25㎝3で、それに高さhを掛ければ体積になるから25×h=230 h=9.2㎝になります。
講師
講師
正解!お見事です。水かさの問題は、人がお風呂に入るときと同じ原理で入った分だけ水かさが増えることを知っていることが大事です!