中学校2年生数学ー1次関数の利用(速さ)
単元:1次関数の利用(速さ)
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早速問題です!
Aは家を出発して1500m先の店で何分か買い物してから、駅に向かい、出発してから50分後に駅に着いた。
Bは駅をAが出発した同時刻に出発してAが買い物を終え店を出るときにすれ違い、出発してから50分後に家に着いた。
下図は、その時の様子を示す関数グラフである。(いずれも徒歩とする)
![一次関数の利用-グラフ1](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2019/09/グラフ.png)
(1)Aが店で買い物をした時間は何分ですか。
(2)Aが店から駅までの歩いた速さは分速何mか。
Aは家を出発して1500m先の店で何分か買い物してから、駅に向かい、出発してから50分後に駅に着いた。
Bは駅をAが出発した同時刻に出発してAが買い物を終え店を出るときにすれ違い、出発してから50分後に家に着いた。
下図は、その時の様子を示す関数グラフである。(いずれも徒歩とする)
![一次関数の利用-グラフ1](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2019/09/グラフ.png)
(1)Aが店で買い物をした時間は何分ですか。
(2)Aが店から駅までの歩いた速さは分速何mか。
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(1)は、Aが何分買い物をしたかわからないので、買い物した時間をt分としてみます。
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いいですね!
そうすると、買い物を終えたPのx座標はどう考えればよいかな。
そうすると、買い物を終えたPのx座標はどう考えればよいかな。
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グラフのP点だから、(15+t,1500)かな?
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OKです。
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その次は、BのグラフがPを通っているから、Bの式を出してみよう。
そうしたら、tを出せるかも!
そうしたら、tを出せるかも!
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良い考え方です。
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Bの式は、50分で3000m歩いているから、
![一次関数の利用-式1](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2019/09/式1.png)
傾きは、グラフ上で右下がりだから-60が傾きとして、切片が3000より
y=-60x+3000
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傾きは、グラフ上で右下がりだから-60が傾きとして、切片が3000より
y=-60x+3000
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正解です!!
では、Pの座標をBの式に代入してみよう。
では、Pの座標をBの式に代入してみよう。
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![一次関数の利用-式2](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2019/09/式2.png)
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正解!!良く出来ました!
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(2)はどうすればいいのかなぁ。
グラフを見ると家から店までの時より遅いような感じだけど。
グラフを見ると家から店までの時より遅いような感じだけど。
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良いところに気が付きましたね。
傾きが小さいことは、明らかなので遅いのは確かです。
速さはグラフの傾きと考えることがコツです。
傾きが小さいことは、明らかなので遅いのは確かです。
速さはグラフの傾きと考えることがコツです。
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Qの座標は(50,3000)と分かっているから、
![一次関数の利用-式3](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2019/09/式3.png)
![一次関数の利用-グラフ2](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2019/09/グラフ2.png)
![一次関数の利用-式4](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2019/09/式4.png)
![一次関数の利用-式3](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2019/09/式3.png)
![一次関数の利用-グラフ2](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2019/09/グラフ2.png)
![一次関数の利用-式4](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2019/09/式4.png)
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お見事です!
速さは傾きとなっているところがポイントです。
Pの座標を(t+15,1500)とする所も解くコツですので、よく覚えておきましょう!
速さは傾きとなっているところがポイントです。
Pの座標を(t+15,1500)とする所も解くコツですので、よく覚えておきましょう!
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