中学校2年生数学-平行四辺形になる条件
単元:平行四辺形になる条件

今日は平行四辺形について学習していくよ。四角形が平行四辺形になる条件についてはもう習ったかな?

はい、先生。
四角形が平行四辺形になる条件は

です。
四角形が平行四辺形になる条件は

です。

その通り!よく覚えましたね。
この①~⑤の条件のどれか1つでも満たしていれば、その四角形は平行四辺形であるといえます。
では次に、四角形 ABCD を使って①~⑤の条件を図形と記号で表してみよう。
この①~⑤の条件のどれか1つでも満たしていれば、その四角形は平行四辺形であるといえます。
では次に、四角形 ABCD を使って①~⑤の条件を図形と記号で表してみよう。

えーと…



素晴らしい!よく出来ました。平行四辺形になる条件は、言葉だけでなく図形とセットで覚えるのがポイントです。
では、以上のことを踏まえて次の問題を解いてみましょう。
では、以上のことを踏まえて次の問題を解いてみましょう。
問題:次の(1)~(4)のうち、平行四辺形であるといえるものを選びなさい。
(1) AD=5 ㎝、BC=5 ㎝、AB//CD の四角形 ABCD
(2) 対角線の交点を O とするとき,OA=5 ㎝,OB=5 ㎝,OC=7 ㎝,OD=7 ㎝の四角形 ABCD
(3) ∠A=110°,∠B=70°,∠C=110°,∠D=70°の四角形 ABCD
(4) AB=8 ㎝,DC=8 ㎝,∠B=60°,∠C=120°の四角形 ABCD

よし。ひとつずつ図形を書いて確認していくぞ。

(3)は「2 組の向かい合う角がそれぞれ等しい」から平行四辺形ですね。それ以外は平行四辺形になる条件に当て はまらないと思います。

(3)は「2 組の向かい合う角がそれぞれ等しい」から平行四辺形ですね。それ以外は平行四辺形になる条件に当て はまらないと思います。

正解です!! ……といいたい所なんだけど、(3)以外にもう 1 つあります。実は(4)も平行四辺形であると 言えます。

えっ!そうなんですか!? でも何でだろう……。

辺 BC を下の図のように少し伸ばしてみましょう。そうすると、∠DCE は 180°-120°で 60°になりま す。
また、∠B と∠DCE は同位角の関係にあります。
すると 2 つとも 60°なので同位角が等しいことから、 AB と DC は平行であるということが分かります。

また、∠B と∠DCE は同位角の関係にあります。
すると 2 つとも 60°なので同位角が等しいことから、 AB と DC は平行であるということが分かります。


そうか!ということは AB=DC、AB//DC となるから「1組の向かい合う辺が等しくて平行」なので、平行四辺形と言えるのですね。

その通りです! この平行線と角の性質は色々な場面で使うので、 よく覚えておきましょう。
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基礎力養成特訓プラン
推奨学年 | 中学1年~中学3年生 |
内容 | 計算の基礎養成演習 |
時間割 | 50分授業×週1回 |
授業回数 | 月間4回 |
授業料 | 中学1年生:9,130円(税込) |
中学2年生:9,570円(税込) | |
中学3年生:9,790円(税込) |
発展力養成特訓
推奨学年 | 中学1年~中学3年生 |
内容 | 文字式・方程式・関数・証明等の文章題読解演習 |
時間割 | 50分授業×週1回 |
授業回数 | 月間4回 |
授業料 | 中学1年生:9,130円(税込) |
中学2年生:9,570円(税込) | |
中学3年生:9,790円(税込) |