中学2年生数学-平行四辺形になる条件

2020年7月6日

単元:平行四辺形になる条件

講師
講師
今日は平行四辺形について学習していくよ。四角形が平行四辺形になる条件についてはもう習ったかな?
生徒
生徒
はい、先生。
四角形が平行四辺形になる条件は
平行四辺形1
です。
講師
講師
その通り!よく覚えましたね。
この①~⑤の条件のどれか1つでも満たしていれば、その四角形は平行四辺形であるといえます。
では次に、四角形 ABCD を使って①~⑤の条件を図形と記号で表してみよう。
生徒
生徒
えーと…
2
講師
講師
素晴らしい!よく出来ました。平行四辺形になる条件は、言葉だけでなく図形とセットで覚えるのがポイントです。
では、以上のことを踏まえて次の問題を解いてみましょう。

問題:次の(1)~(4)のうち、平行四辺形であるといえるものを選びなさい。
(1) AD=5 ㎝、BC=5 ㎝、AB//CD の四角形 ABCD
(2) 対角線の交点を O とするとき,OA=5 ㎝,OB=5 ㎝,OC=7 ㎝,OD=7 ㎝の四角形 ABCD
(3) ∠A=110°,∠B=70°,∠C=110°,∠D=70°の四角形 ABCD
(4) AB=8 ㎝,DC=8 ㎝,∠B=60°,∠C=120°の四角形 ABCD

生徒
生徒
よし。ひとつずつ図形を書いて確認していくぞ。
平行四辺形3
(3)は「2 組の向かい合う角がそれぞれ等しい」から平行四辺形ですね。それ以外は平行四辺形になる条件に当て はまらないと思います。
講師
講師
正解です!! ……といいたい所なんだけど、(3)以外にもう 1 つあります。実は(4)も平行四辺形であると 言えます。
生徒
生徒
えっ!そうなんですか!? でも何でだろう……。
講師
講師
辺 BC を下の図のように少し伸ばしてみましょう。そうすると、∠DCE は 180°-120°で 60°になりま す。
また、∠B と∠DCE は同位角の関係にあります。
すると 2 つとも 60°なので同位角が等しいことから、 AB と DC は平行であるということが分かります。
平行四辺形4
生徒
生徒
そうか!ということは AB=DC、AB//DC となるから「1組の向かい合う辺が等しくて平行」なので、平行四辺形と言えるのですね。
講師
講師
その通りです! この平行線と角の性質は色々な場面で使うので、 よく覚えておきましょう。