中学2年生数学ー1次関数(変化の割合)

2020年9月19日

講師
講師
講師:今日は
1 次関数の変化の割合について学習するよ。
生徒
生徒
先生、変化の割合ってなんですか?
講師
講師

変化の割合とは、ある関数において、yの増加量/xの増加量で求められる値のことをいいます。

変化の割合=yの増加量/xの増加量


生徒
生徒
うーん、なんだか難しいなぁ
講師
講師
確かに言葉だけだと難しいよね。
次の例題を使って考えてみましょう!
例題:下の表は1次関数y=2x+1におけるxとyの対応表です。下の表を利用して
xの値が1から3まで増加するときの、xの増加量、yの増加量、変化の割合をそれぞれ求めなさい。


生徒
生徒

えーと、xの値が1から3まで増加するということは、xの増加量は3-1で2で、
このとき、yの値は3から7まで増加しているので、yの増加量は7ー3で4になります。
よって変化の割合は4/2で2となります。

講師
講師
すばらしい!正解です。
では、xが-1から2まで増加するときの変化の割合はどうなるでしょうか。
生徒
生徒
うーん。xの値が-1から2まで増加するということは、xの増加量は2-(-1)で3、
このとき、yの値は-1から5まで増加しているので、yの増加量は5-(-1)で6です。
よって変化の割合は6/3で2です。
あれ?変化の割合がさっきと同じ値になっちゃった…。

講師
講師
気付きましたか?実は変化の割合は、xの値がどのように変化しても常に一定なんです。
さらに、変化の割合の値は1次関数y=ax+bのaの値と必ず等しくなります。

生徒
生徒
本当だ!さっきの例題の1次関数y=ax+bのaの値は2なので、変化の割合の値と同じになってる!
ということは、aの値を見れば、変化の割合が分かるということですね。
講師
講師

その通りです!ただし、これは1次関数のみに当てはまることなので、注意して下さいね。

それでは、今までのことを踏まえて次の問題を解いてみましょう。

生徒
生徒

えーっと、まず問題から分かることは、a=-4、xの増加量=3ということだから、
yの増加量/xの増加量=aなので、この式にa=-4、xの増加量=3を代入して、
yの増加量/3=-4になります。

両辺を3倍すると、
yの増加量=-12 よって、yの増加量は-12です!

講師
講師

素晴らしい!よく出来ましたね!
また、上の式に注目すると、yの増加量=-4×3となっていることから、
yの増加量はa×(xの増加量)で求められることも分かります。
これを知っておくと計算が楽になるので、ぜひ覚えておいてくださいね。

yの増加量=a×(xの増加量)

生徒
生徒
わかりました!