中学校2年生数学ｰ１次関数（変化の割合）
単元：１次関数（変化の割合）
今日は、1 次関数の変化の割合について学習するよ。
先生、変化の割合ってなんですか？
変化の割合とは、ある関数において、yの増加量／xの増加量で求められる値のことをいいます。
変化の割合＝yの増加量／xの増加量
うーん、なんだか難しいなぁ
確かに言葉だけだと難しいよね。
次の例題を使って考えてみましょう！
例題：下の表は１次関数y=2x+1におけるxとyの対応表です。下の表を利用して
xの値が1から3まで増加するときの、xの増加量、yの増加量、変化の割合をそれぞれ求めなさい。
次の例題を使って考えてみましょう！
例題：下の表は１次関数y=2x+1におけるxとyの対応表です。下の表を利用して
xの値が1から3まで増加するときの、xの増加量、yの増加量、変化の割合をそれぞれ求めなさい。
えーと、xの値が1から3まで増加するということは、xの増加量は3-1で2で、
このとき、yの値は3から7まで増加しているので、yの増加量は7ー3で4になります。
よって変化の割合は4／2で2となります。
すばらしい！正解です。
では、xが-1から2まで増加するときの変化の割合はどうなるでしょうか。
では、xが-1から2まで増加するときの変化の割合はどうなるでしょうか。
うーん。xの値が-1から2まで増加するということは、xの増加量は2-(-1)で3、
このとき、yの値は-1から5まで増加しているので、yの増加量は5-(-1)で6です。
よって変化の割合は6／3で2です。
あれ？変化の割合がさっきと同じ値になっちゃった…。
このとき、yの値は-1から5まで増加しているので、yの増加量は5-(-1)で6です。
よって変化の割合は6／3で2です。
あれ？変化の割合がさっきと同じ値になっちゃった…。
気付きましたか？実は変化の割合は、xの値がどのように変化しても常に一定なんです。
さらに、変化の割合の値は1次関数y=ax+bのaの値と必ず等しくなります。
さらに、変化の割合の値は1次関数y=ax+bのaの値と必ず等しくなります。
本当だ！さっきの例題の1次関数y=ax+bのaの値は2なので、変化の割合の値と同じになってる！
ということは、aの値を見れば、変化の割合が分かるということですね。
ということは、aの値を見れば、変化の割合が分かるということですね。
その通りです！ただし、これは1次関数のみに当てはまることなので、注意して下さいね。
それでは、今までのことを踏まえて次の問題を解いてみましょう。
えーっと、まず問題から分かることは、a=-4、xの増加量=3ということだから、
yの増加量／xの増加量=aなので、この式にa=-4、xの増加量=3を代入して、
yの増加量／3=-4になります。
両辺を3倍すると、
yの増加量=-12 よって、yの増加量は-12です！
素晴らしい！よく出来ましたね！
また、上の式に注目すると、yの増加量=-4×3となっていることから、
yの増加量はa×（xの増加量）で求められることも分かります。
これを知っておくと計算が楽になるので、ぜひ覚えておいてくださいね。
yの増加量=a×（xの増加量）
わかりました！
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