中学校3年生数学ｰ関数 y=ax2の変域
今日は関数y=ax2の変域の求め方について学習していくよ。
まずは次の問題について考えてみましょう。
まずは次の問題について考えてみましょう。
問題（1）
難しいなぁ。
変域の問題を解く際のポイントとか何かありませんか。
変域の問題を解く際のポイントとか何かありませんか。
変域の問題はグラフを利用して考えると分かりやすいですよ。
まずは簡単な放物線のグラフを書き、xの変域の部分で切り取ってみます。
その際、この関数は、a＞0なので上に開くグラフになることに注意しましょう。
そうすると、①、②のグラフは下のようになります。
まずは簡単な放物線のグラフを書き、xの変域の部分で切り取ってみます。
その際、この関数は、a＞0なので上に開くグラフになることに注意しましょう。
そうすると、①、②のグラフは下のようになります。
次にグラフを見ながらy=1/2 x2 の xに値を代入して、yの値の最大値と最小値を求めます。
最大値はグラフの1番高い所、最小値は１番低い所のyの値になります。
そして 最小値≦y≦最大値 がyの変域になります。
最大値はグラフの1番高い所、最小値は１番低い所のyの値になります。
そして 最小値≦y≦最大値 がyの変域になります。
②のようにxの変域に0が含まれるときは、最小値も0になるので注意が必要ですね。
その通りです。ではこれまでのポイントを踏まえて，もう１問解いてみましょう。
問題（2）
今度の関数はa＜0なので、下に開くグラフのようになります。
グラフと答えはそれぞれ下のようになります。
完璧です！よく出来ました。では次が最後の問題です。
問題（3）
関数 y=ax2で、xの変域が -1≦x≦3のときの yの変域が b≦y≦18である。
このとき、a、bの値をそれぞれ求めなさい。
このとき、a、bの値をそれぞれ求めなさい。
今度はaの値が分かっていないので、グラフが上・下どちらに開くのか分からないですね。
そうですね。こういったときは、yの変域の値に注目します。
b≦y≦18のように yの変域に正の数が含まれているときや、0≦y≦bのように最小値が0になっているときは、上に開くグラフになります。
反対に－3≦y≦bのように yの変域に負の数が含まれているときや、b≦y≦0のように最大値が0になっているときは下に開くグラフになります。
なるほど。この問題ではyの変域に正の数が含まれているので上に開くグラフになりますね。そうすると、グラフは下のようになります。
グラフを見るとx＝3のときy＝18となるので、y=ax^2に代入して計算するとa=2となります。また yの変域は0≦y≦18であることが分かるので、b=0です。
正解です！他にも変域の問題には色々なパターンがあるので、ぜひチャレンジしてみて下さい。
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