【中3】2次方程式の利用（道幅）
単元：2次方程式の利用問題
問題
下の図のように、縦の長さが15ｍ、横の長さが20ｍの長方形の土地に、同じ幅の通路が2本ある花壇を作ります。花壇の部分の面積150㎡になるようにするには、通路の幅を何ｍにすればよいですか。
道路の幅をxｍとして考えてみましょう。
通路を下の図のように右端と下に動かし、花壇をひとまとまりにして考えるのがポイントです。
通路を下の図のように右端と下に動かし、花壇をひとまとまりにして考えるのがポイントです。
なるほど！通路を動かすと4つに分かれた花壇が一つにまとまって面積が出しやすそうです。
通路を動かしても、その面積は変わらないので、式を作りやすくします。
一つにまとまった花壇の縦の長さと横の長さをｘを使った式で表し、花壇の面積を求める等式を作ってみましょう。
一つにまとまった花壇の縦の長さと横の長さをｘを使った式で表し、花壇の面積を求める等式を作ってみましょう。
花壇の縦は、(15－x)m
花壇の横は、(20－x)mとなるので
花壇の面積＝縦×横＝(15－x)(20－ｘ)m2で
花壇の面積＝150m2だから
(15-x)(20-x)=150になります。
花壇の横は、(20－x)mとなるので
花壇の面積＝縦×横＝(15－x)(20－ｘ)m2で
花壇の面積＝150m2だから
(15-x)(20-x)=150になります。
OKです。それでは、作った方程式を解いてみましょう。
まずは左辺を展開すると良いです。
まずは左辺を展開すると良いです。
(15-x)(20-x)=150
300-35x+x2=150
x2-35x＋150＝0
因数分解をすると、
(x-3)(x-50)=0
x=3、50となります。2つ解が出たのですが、どちらとも解答になるのですか？
300-35x+x2=150
x2-35x＋150＝0
因数分解をすると、
(x-3)(x-50)=0
x=3、50となります。2つ解が出たのですが、どちらとも解答になるのですか？
良い質問です。通路の幅は元々の土地よりも広い幅で作ることはできません。
通路の幅が50ｍとすると、元の土地よりも広くなってしまいます。
通路の幅が50ｍとすると、元の土地よりも広くなってしまいます。
問題文をよく読むと、確かにそうですね！
答えは3mです。
答えは3mです。
よくできました。
2次方程式の利用問題では、その方程式の解が問題にあっていない場合があります。
解いた後には、解が問題にあっているかどうかを調べるようにしましょう。
2次方程式の利用問題では、その方程式の解が問題にあっていない場合があります。
解いた後には、解が問題にあっているかどうかを調べるようにしましょう。
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