中学校3年生数学-2次方程式の利用(道幅)

単元:2次方程式の利用問題

問題

下の図のように、縦の長さが15m、横の長さが20mの長方形の土地に、同じ幅の通路が2本ある花壇を作ります。花壇の部分の面積150㎡になるようにするには、通路の幅を何mにすればよいですか。

2次方程式の利用問題
講師
講師
道路の幅をxmとして考えてみましょう。
通路を下の図のように右端と下に動かし、花壇をひとまとまりにして考えるのがポイントです。 2次方程式の利用問題
生徒
生徒
なるほど!通路を動かすと4つに分かれた花壇が一つにまとまって面積が出しやすそうです。
講師
講師
通路を動かしても、その面積は変わらないので、式を作りやすくします。
一つにまとまった花壇の縦の長さと横の長さをxを使った式で表し、花壇の面積を求める等式を作ってみましょう。
生徒
生徒
花壇の縦は、(15-x)m
花壇の横は、(20-x)mとなるので
花壇の面積=縦×横=(15-x)(20-x)m2
花壇の面積=150m2だから
(15-x)(20-x)=150になります。 2次方程式の利用問題
講師
講師
OKです。それでは、作った方程式を解いてみましょう。
まずは左辺を展開すると良いです。
生徒
生徒
(15-x)(20-x)=150
300-35x+x2=150
x2-35x+150=0
因数分解をすると、
(x-3)(x-50)=0
x=3、50となります。2つ解が出たのですが、どちらとも解答になるのですか?
講師
講師
良い質問です。通路の幅は元々の土地よりも広い幅で作ることはできません。
通路の幅が50mとすると、元の土地よりも広くなってしまいます。
生徒
生徒
問題文をよく読むと、確かにそうですね!
答えは3mです。
講師
講師
よくできました。
2次方程式の利用問題では、その方程式の解が問題にあっていない場合があります。
解いた後には、解が問題にあっているかどうかを調べるようにしましょう。

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