大好評の冬期講習!今年も募集開始です!【長野市】

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: 季節講習

長野市の2022ー`23冬期講習|成果の冬

ITTO個別指導学院の冬期講習 冬期講習の日程 12月12日(月)~1月13日( ...

中学校3年生数学 相似 線分比の問題

問題

下の図で四角形ABCDは、AD//BCの台形である。
辺AB上に点Eを取り。点Eを通って辺BCに平行な直線と辺CDとの交点をFとする。
AD=3、EF=8、BC=11、EB=6のとき、SEの長さを求めよ。

講師
講師
まずはじめに、相似となる図形ができるように、図の中に補助線を引き、相似となる図形を作ってみましょう。
生徒
生徒
Dを通る辺ABと平行になる補助線を引いて、辺EF、辺BCとの交点をそれぞれG、Hとすると、三角形DHGができて相似の図形が出来そうです。
講師
講師

OKです。それでは、△DGFと△DHCが相似になることを簡単に説明します。


GF//HCより、同位角はそれぞれ等しいので、
∠DGF=∠DHC・・・(1)
∠DFG=∠DCH・・・(2)
(1)、(2)より相似条件「2組の角がそれぞれ等しい」が成り立つので△DGF∽△DHCが証明できます。 相似 線分比の問題 それでは、その相似な図形から、DG、GH、GF、HCの長さの求め方を考えてみましょう。
ヒントは、四角形ABHDは平行四辺形になります。
生徒
生徒
平行四辺形の向かい合う辺はそれぞれ等しいから、AD=BHとなるので、AD=BH=3まではわかりましたが・・・。
講師
講師
そうすると四角形AEGDも平行四辺形となるので、AD=EGとなるので、EG=3も同様に言えます。
生徒
生徒
そうか!
EG=3よりGF=EFーEG=8-3=5
BH=3よりHC=BCーBH=11ー3=8、です。 相似 線分比の問題
講師
講師
その通り!
それでは、AEをxとして残りの長さを考えてみましょう。
生徒
生徒
四角形AEGDが平行四辺形だからAE=DG=x、
四角形EBHGも平行四辺形だからEB=GH=6までは、わかりました。 相似 線分比の問題
講師
講師
よくできました。
それでは、先ほど証明した△DGFち△DHCの相似比を使って考えてみましょう。
相似の比例式は以下のように対応する辺から作りましょう。 相似 線分比の問題
生徒
生徒
対応する辺の比を考えると辺DH:辺DG=辺HC:辺GFとなるので、
(x+6):x=8:5
8x=5(x+6)
8x=5x+30
3x=30
x=10
DG=AEより 求めたい辺AEの長さは10です。 相似 線分比の問題
講師
講師
完璧!よく出来ました!
解く際のポイントは、Dを通り、辺ABと平行になる補助線を引いて、相似になる三角形を作って考えてみることです。

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推奨学年中学1年~中学3年生
内容計算の基礎養成演習
時間割50分授業×週1回
授業回数月間4回
授業料中学1年生:8,300円
中学2年生:8,700円
中学3年生:8,900円

発展力養成特訓

推奨学年中学1年~中学3年生
内容文字式・方程式・関数・証明等の文章題読解演習
時間割50分授業×週1回
授業回数月間4回
授業料中学1年生:8,300円
中学2年生:8,700円
中学3年生:8,900円
実力に合わせ週2回のプランも承っております。詳しくは各教室まで。

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