中学1年生数学-おうぎ型の中心角の求め方

2021年3月8日

単元:おうぎ型の中心角の解き方

講師
講師
今日はおうぎ形の中心角を求め方について学習していこう。それでは早速問題を解いていきましょう。
問題

半径9㎝、弧の長さが6n㎝のおうぎ形の中心角を求めなさい。

生徒
生徒
え-っと。 弧の長さが分かっているので,おうぎ形の弧の長さの公式が使えそうですね💡
講師
講師
鋭いね!その通りです!ではここで1度,おうぎ形の弧の長さの公式を確認しておきましょう💡

【おうぎ形の弧の長さの公式】
半径r,中心角a°のおうぎ形の弧の長さをℓとすると,次の式が成り立つ。

生徒
生徒
そうすると,問題のおうぎ形はr=9,ℓ=6πということになります。
これを上の公式に代入すれば良いですか?
講師
講師
はい。公式に代入したら,その方程式を解いてaの値を求めます。計算の仕方は次のようになります💡

生徒
生徒
方程式の計算が少し大変そうですが、求め方はよく分かりました!
講師
講師
公式に当てはめて解く方法以外に,おうぎ形ともとの円の大きさの関係を使って求めることもできます。
おうぎ形ともとの円では,おうぎ形の中心角:360°=おうぎ形の弧の長さ:もとの円の円周の長さ のような比の関係が成り立ちます。これを使うと次のように解くことができます。




生徒
生徒
なるほど。色々な求め方があるんですね。
講師
講師

ちなみに、上の比例式を式変形すると次のように表せるので、おうぎ形の中心角の公式として覚えておくと便利ですよ💡

また、どの求め方も正確な計算力が必要になってくるので、たくさん類題を解いて練習しましょう。

生徒
生徒
わかりました!