【川中島校】１学期期末テストの解き方：中２数学
まずはこんな問題から
\[①次の等式を、[ ]の文字について解きなさい。\]
\[8x+4y=24\:\:\:\:\:\:[\:y\:]\]
はい。等式変形の問題だね。
等式っていうのは＝(イコール）のある式のコト。
さあ、あおりさん。
\(この問題は\:\:y\:\:について解こうって問題\)
さあ、どう考えようか？
\(この問題は\:\:y\:\:について解こうって問題\)
さあ、どう考えようか？
えっっ…🤔
私の記憶の範囲によると…。
\(\bbox[orange,4px]{y=・・・}って形にすることだったと思う。\)
それでいいよね？
Exactly!いいね👍
さあ、じゃあ進めよう！
\(y\:\:だけ＝の左に置いときたいってことだよね。\)
ってことは移項をしなきゃいけないってことだ。
あおりさん、移項ってなんだっけ？
\(y\:\:だけ＝の左に置いときたいってことだよね。\)
ってことは移項をしなきゃいけないってことだ。
あおりさん、移項ってなんだっけ？
OK。がんばってみる💡
\(まず、＝のある式で\)
\(数字や文字を＝の反対側に移動する作業だよ。\)
\(移動すると…\)
\(たし算はひき算、ひき算はたし算に変わる。\)
先生、これでカンペキじゃない？\(数字や文字を＝の反対側に移動する作業だよ。\)
\(移動すると…\)
\(たし算はひき算、ひき算はたし算に変わる。\)
Perfect!すばらしい✨
では解き進めよう！
\(もとの式は\:8x+4y=24\:\)
\(まずは\:y\:だけが＝の左にあるようにしたい\)
あおりさん、お願いします！
\(もとの式は\:8x+4y=24\:\)
\(まずは\:y\:だけが＝の左にあるようにしたい\)
あおりさん、お願いします！
まかせて✍️
\[8x+4y=24\]
\(でだ、\bbox[lightgreen,4px]{8x}を＝の右に移動するから、移項だね。\)
移項するとたし算はひき算になるから…
\[4y=24\bbox[lightgreen,4px]{-8x}\]
先生、できました！うん!いい感じ😆
この後はどうするかってこと。
\(\:4y=24-8x\:\)
\(この式の\:y\:の前の4をどうにかしなきゃだね。\)
あおりさん、お願いします！
\(この式の\:y\:の前の4をどうにかしなきゃだね。\)
はーい🤚
\(たしか…\)
\(文字の前の数字をなくすには逆数をかけたはず。\)
\(てことは…4は分数で表すと\dfrac{4}{1}\)
\(すると逆数は\dfrac{1}{4}\)
じゃあ、こうする。\(文字の前の数字をなくすには逆数をかけたはず。\)
\(てことは…4は分数で表すと\dfrac{4}{1}\)
\(すると逆数は\dfrac{1}{4}\)
\[4y\bbox[pink,4px]{×\dfrac{1}{4}}=24-8x\]
こうだね。
おしい🧐考え方自体はいいんだけど…
\(これって=のある式だよね。\)
\(あおりさんのものは…\)
\(\:左＝右\:が成り立たなくなっちゃうよ。\)
\(こういうときはどうしたっけ？\)\(\:左＝右\:が成り立たなくなっちゃうよ。\)
あっ💦そうだった…。
\(何かをかけたときは全部にかけなきゃいけなかった…。\)
\(そうすると…\)
\(そうすると…\)
\[4y\bbox[pink,4px]{×\dfrac{1}{4}}=24\bbox[pink,4px]{×\dfrac{1}{4}}-8x\bbox[pink,4px]{×\dfrac{1}{4}}\]
で、あとは約分して計算っと
\[\large{y=6-2x}\]
これで答えです！
Amazing!すばらしい！
\(ここのポイントは２つ！\)
\(①【〇について解く】は【〇＝・・・】にすること\)
\(②式にかけ算をするときは、全てに同じ数をかける\)
この２つを守ればほぼほぼ解けちゃうよ！
\(②式にかけ算をするときは、全てに同じ数をかける\)
次の問題はこちら
\[①次の等式を、[ ]の文字について解きなさい。\]
\[c=\frac{3a+2b}{7}\:\:\:\:\:\:[\:b\:]\]
おー…。次も等式変形の問題だね。
\(これはもう\:\:c\:\:について解かれてるものだね\)。
\(これをbについて解きたいわけ。\)
あおりさん、どう考えようか？
\(これをbについて解きたいわけ。\)
あおりさん、どう考えようか？
はーい👏
\(まずは\:\:b\:\:を＝の左側にしたいから…。\)
\(左と右をそのまま入れ替えると\)
うーん。先生、ここからどうしよう？
\(左と右をそのまま入れ替えると\)
\[\bbox[pink,4px]{c}=\bbox[orange,4px]{\frac{3a+2b}{7}}\]
\[\bbox[orange,4px]{\frac{3a+2b}{7}}=\bbox[pink,4px]{c}\]
よし、こんな感じ。うーん。先生、ここからどうしよう？
そうだね。Here’s a hint！
\[\frac{3a+2b}{7}=c\]
\(これを分かりやすく書き換えてみるよ。\)
\[\frac{3a}{7}+\frac{2b}{7}={c}\]
\(もうちょっと書くとこうだよ。\)
\[\frac{1}{7}\times3a+\frac{1}{7}\times2b={c}\]
\(つまり\)
\[\frac{3}{7}a+\frac{2}{7}b=c\]
あおりさん、いけそう？
おー👏だいぶ分かりやすくなった✨
\(ここからはさっきと同じだね\)
\(まずは＝の左側をbだけにしよう\)
\[\bbox[lightblue,4px]{\frac{3}{7}a}+\frac{2}{7}b=c\] \[\frac{2}{7}b=c\bbox[lightblue,4px]{-\frac{3}{7}a}\]
\[\bbox[lightblue,4px]{\frac{3}{7}a}+\frac{2}{7}b=c\] \[\frac{2}{7}b=c\bbox[lightblue,4px]{-\frac{3}{7}a}\]
\(で、bの前の逆数の\bbox[pink,4px]{\frac{7}{2}}をかければいいから\)
\[\frac{2}{7}b\bbox[pink,4px]{×\frac{7}{2}}=c\bbox[pink,4px]{×\frac{7}{2}}-\frac{3}{7}a\bbox[pink,4px]{×\frac{7}{2}}\]
\(あとは計算して\)\[\frac{2}{7}b\bbox[pink,4px]{×\frac{7}{2}}=c\bbox[pink,4px]{×\frac{7}{2}}-\frac{3}{7}a\bbox[pink,4px]{×\frac{7}{2}}\]
\[\large{b=\frac{7}{2}c-\frac{3}{2}a}\]
OK!できた！
Amazing!すばらしい！
\(この問題のポイントも同じ！\)
そうすることで、同じような考え方で解けるからね！
\(①【〇について解く】は【〇＝・・・】にすること\)
\(②式にかけ算をするときは、全てに同じ数をかける\)
\(③分数は分けて考えてみると見やすくなるかもね\)
少しの工夫でだいぶ見やすくなるよ。\(②式にかけ算をするときは、全てに同じ数をかける\)
\(③分数は分けて考えてみると見やすくなるかもね\)
そうすることで、同じような考え方で解けるからね！
ITTO個別指導学院長野では、こんな感じで授業を進めていくよ。
お話しながら、解答をしっかり導けるように過程を大事にしています。
文字だけだと伝わらない部分って多いもの…
実際に体験してみて、お話してください。
みなさん、お待ちしています！