中学2年生数学 連立方程式(割合の文章問題)

2021年10月6日

問題

ある中学校の生徒数は、昨年度は男女合わせて525人だった。今年度は、男子は4%減り、女子は8%増えて合計525人だった。
今年度の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。

講師
講師
問題の分の中で昨年度の男女の合計生徒数がわかっているので、昨年度の男子と女子の生徒数をそれぞれx人、y人として式を組み立ててみるところから考えてみましょう。
生徒
生徒
昨年度の生徒数は男女合わせて525人だから、x+y=525  という式で表せると思います。
講師
講師
そうですね!

次は、今年度の生徒数を割合を使って式で表してみましょう。

ポイントは、今年度の男子の生徒数は昨年度より4%減っているので、昨年度の男子の生徒数を100%と考えると、今年度は昨年度の96%になります。 また、割合の関係式で表すと、今年度の生徒数=昨年度の生徒数×割合(百分率)となります。

生徒
生徒
そうすると、
simultaneous_equations-ratio00
でいいのですか?
講師
講師
その通りです。同様に今年度の女子の生徒数も考えてみましょう。
生徒
生徒
今年度の女子の生徒数は昨年度より8%増えているので、昨年度の女子の生徒数を100%と考えると、今年度は昨年度の108%になるから、 simultaneous_equations-ratio01 です。
講師
講師
OKです。
それでは、これまでの答えを問題文の通りにまとめると、どのような式になるでしょう。
生徒
生徒
今年度の生徒数も合計525人となるので、 simultaneous_equations-ratio02 となります。
講師
講師
素晴らしい!
今年度の生徒数の式と昨年度の生徒数の式を連立方程式として解いてみましょう。
生徒
生徒
simultaneous_equations-ratio03
simultaneous_equations-ratio04
昨年度の男子の生徒数は、350人
昨年度の女子の生徒数は、175人 となりました。
講師
講師
その調子で、今年度の男子、女子それぞれの生徒数も導いてみましょう。
生徒
生徒
simultaneous_equations-ratio05 となりました。
講師
講師
非常によくできました!
ポイントは、最初にxとyを昨年度の男子生徒数と女子生徒数として考えているので、今年度の生徒数で計算し直すことが大切です。