中学校2年生数学-確率(くじ引き)
単元:確率(くじ引きの順番は早い方が有利?)

今日は確率の問題を解いていくよ。では問題です。
問題:5本のうち当たりが2本入っているくじがあります。
このくじをAさん、Bさんの順に1本ずつ引くとき、2人のあたりやすさに違いはあるのでしょうか。ただし引いたくじはもとに戻さないことにします。
問題:5本のうち当たりが2本入っているくじがあります。
このくじをAさん、Bさんの順に1本ずつ引くとき、2人のあたりやすさに違いはあるのでしょうか。ただし引いたくじはもとに戻さないことにします。

うーん。順番が後の方が本数も少なくなるから、Bさんの方が当たりにくいんじゃないかなぁ?

では、2人の当たりを引く確率をそれぞれ求めて比べてみましょう。
まずは樹形図を書いて、2人のくじの引き方が全部で何通りあるのか確認してみてください。
このとき、当たりのくじを①、②、ハズレのくじを3、4、5として区別するのがポイントです。
まずは樹形図を書いて、2人のくじの引き方が全部で何通りあるのか確認してみてください。
このとき、当たりのくじを①、②、ハズレのくじを3、4、5として区別するのがポイントです。

わかりました。えーと、樹形図は・・・

となります。数えてみると2人のくじの引き方は全部で20通りあります。

となります。数えてみると2人のくじの引き方は全部で20通りあります。

素晴らしい!!その通りです。
では、Aさん、Bさんが当たりを引く確率をそれぞれ求めてみましょう。
では、Aさん、Bさんが当たりを引く確率をそれぞれ求めてみましょう。

えーと、Aさんが当たりを引く場合を樹形図で選ぶと

枠で囲った(①,②)、(①,3)、(①,4)、(①,5)、(②,①)、(②,3)、(②,4)、(②,5)の8通りだから確率は8/20=2/5です。

枠で囲った(①,②)、(①,3)、(①,4)、(①,5)、(②,①)、(②,3)、(②,4)、(②,5)の8通りだから確率は8/20=2/5です。

それから、Bさんが当たりを引く場合を樹形図で選ぶと

枠で囲った(①,②)、(②,①)、(3,①)、(3,②)、(4,①)、(4,②)、(5,①)、(5,②)の8通りだから確率は8/20=2/5です。
あれ?どっちも同じ確率だ。ということは、2人の当たりやすさに違いはないんですね!

枠で囲った(①,②)、(②,①)、(3,①)、(3,②)、(4,①)、(4,②)、(5,①)、(5,②)の8通りだから確率は8/20=2/5です。
あれ?どっちも同じ確率だ。ということは、2人の当たりやすさに違いはないんですね!

その通りです!実はくじ引きには、引く順番で有利、不利はありません。

そっかぁー。
今までくじ引きする時はジャンケンで引く順番を決めてたけど、当たりやすさに関係ないならこれからは順番を譲ろうかな(笑)
今までくじ引きする時はジャンケンで引く順番を決めてたけど、当たりやすさに関係ないならこれからは順番を譲ろうかな(笑)

それは良いですね(^ー^)
ちなみにテストでは、答えだけではなく考え方も書かせることがあるので、しっかり説明できるようにしておきましょう!
ちなみにテストでは、答えだけではなく考え方も書かせることがあるので、しっかり説明できるようにしておきましょう!
長野県長野市の中学生数学特訓プラン
各自の実力と志望高、目的に合わせプランはカスタマイズしてご提案しております。詳しくは各教室まで。
基礎力養成特訓プラン
推奨学年 | 中学1年~中学3年生 |
内容 | 計算の基礎養成演習 |
時間割 | 50分授業×週1回 |
授業回数 | 月間4回 |
授業料 | 中学1年生:9,130円(税込) |
中学2年生:9,570円(税込) | |
中学3年生:9,790円(税込) |
発展力養成特訓
推奨学年 | 中学1年~中学3年生 |
内容 | 文字式・方程式・関数・証明等の文章題読解演習 |
時間割 | 50分授業×週1回 |
授業回数 | 月間4回 |
授業料 | 中学1年生:9,130円(税込) |
中学2年生:9,570円(税込) | |
中学3年生:9,790円(税込) |