【篠ノ井校】1学期期末テストの解き方：中２数学
今回の問題はこれ！
\(かくしくんは\)
\(「連続する5つの整数の和は5の倍数になる」と予想した。\)
\(この予想が正しいことを次のように説明しました。\)
\[【かくしくんの説明】\] \[連続する5つの整数のうち、最も小さい数を\:m\:とすると\] \[連続する5つの整数は\] \[\:m\:,\:m+1\:,\:m+2\:,\:m+3\:,\:m+4\:と表される。\] \[連続する5つの整数の和は\] \[m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4)\] \[=m+m+1+m+2+m+3+m+4\] \[=5m+10\] \[=5(m+2)\] \[m+2は整数だから、5(m+2)は5の倍数である。\] \[したがって、連続する5つの整数の和は5の倍数になる。\]
かくしくんの説明の最後の式５(ｍ+2)から、
「連続する5つの整数の和は5の倍数である」ことのほかに分かることがあります。
下の(ア)~(オ)の中から1つ選び、記号で答えなさい。
(ア) 連続する5つの整数の和は奇数である。
(イ) 連続する5つの整数の和は偶数である。
(ウ) 連続する5つの整数の和は最も小さい数の5倍である。
(エ) 連続する5つの整数の和は中央の数の5倍である。
(オ) 連続する5つの整数の和は最も大きい数の5倍である。
文字式をつかった説明だね…。
めっちゃ理解しにくいところだね😖
ここにはポイントがいくつかあるんだけど。
\(この問題ついては\)
では、かくしくんの説明を確認しよう！
\(連続する5つの整数の和は 5(m+2) になる\)って言ってるね。
とうわさん、これって5の倍数になることわかる？
\(①偶数は【2\times整数】になる(2の倍数ってこと)\)
\(②奇数は【2\times整数+1】になる\)
\(③○の倍数は【○\times整数】になる\)
\(例えば、5の倍数は【5\times整数】になる\)
このくらいの予備知識はいるかな。\(②奇数は【2\times整数+1】になる\)
\(③○の倍数は【○\times整数】になる\)
\(例えば、5の倍数は【5\times整数】になる\)
では、かくしくんの説明を確認しよう！
\(連続する5つの整数の和は 5(m+2) になる\)って言ってるね。
とうわさん、これって5の倍数になることわかる？
うーん。
なんとなくだけど。
\(最初に\:m\:は整数って宣言してるから…。\)
\(整数に2をたしても整数以外になりっこない!\)
\(ってことでしょ？\)
\(だから、m+2は必ず整数になるよね。\)
\(つまり…\) \(5をかけた5(m+2)は5の倍数ってことだよね。\)
\(整数に2をたしても整数以外になりっこない!\)
\(ってことでしょ？\)
\(だから、m+2は必ず整数になるよね。\)
\(つまり…\) \(5をかけた5(m+2)は5の倍数ってことだよね。\)
先生！こんな感じでいいっすか？
Awesome👏
すばらしい🤣
\(では、次の質問。\)
\(問題文をよく確認してみよう\)
とうわさん、お願いいたします。
\(この5(m+2)って式あるよね\)
\(これから5の倍数ってこと以外にわかることある？\)
\(ヒントは\:m+2\:だよ\)。\(これから5の倍数ってこと以外にわかることある？\)
\(問題文をよく確認してみよう\)
とうわさん、お願いいたします。
問題文…。？
…………あっ！
\(この\:m+2\:って\)
\(連続する5つの整数の…\)
\(ちょうど真ん中の整数です！\)
\(連続する5つの整数の…\)
\(ちょうど真ん中の整数です！\)
Well noticed👍
いい感じ！
\(たとえば …\)
では、とうわさん解答してくださいな。
\(【m, m+1, m+2, m+3, m+4】という \)
\(5つの数字だったら\)
\(m+2\:\:はちょうど真ん中の数だね。\)
\(5つの数字だったら\)
\(m+2\:\:はちょうど真ん中の数だね。\)
では、とうわさん解答してくださいな。
OK！
やってみる！
\(問題は5(m+2)から分かることはなに？だから\)
\(これからわかることは…\)
\(この２点があるものが答えってことだ\)
\(これからわかることは…\)
\(①5の倍数ってこと\)
\(②\:m+2\:は5つの整数の中央の数\)
\(②\:m+2\:は5つの整数の中央の数\)
\(この２点があるものが答えってことだ\)
\(つまり…\)
\(\mathbf{連続する5つの整数の和は中央の数の5倍である。}\)
\(\mathbf{（エ）}\) \(が答えだね！\)
\(\mathbf{連続する5つの整数の和は中央の数の5倍である。}\)
\(\mathbf{（エ）}\) \(が答えだね！\)
That’s correct👍
いいね✨
ここの単元は予備知識が必要なケースが多いです。
最低限さっき挙げた知識は抑えておこう！
505を、次のように5つの連続する整数の和で表しなさい。
\[☐+☐+☐+☐+☐=505\]
ちょっと変わった感じの問題だね👍
大きな問題に小さな問題がついているときは、前の問題の知識を使うことが多いよ💡
\(大きな問題をよく見てみよう！\)
とうわさんどう書いてある？
とうわさんどう書いてある？
えっ？
\(【\bbox[lightpink,4px]{連続する5つの整数の和は5の倍数になる}】だね。\)
\(今回の問題は…\)
\(【505を、次のように\bbox[lightpink,4px]{5つの連続する整数の和}】\)
\(…あ！同じだ！\)
\(ってことはとりあえず5で割ってみるか。\)
\(今回の問題は…\)
\(【505を、次のように\bbox[lightpink,4px]{5つの連続する整数の和}】\)
\(…あ！同じだ！\)
\(ってことはとりあえず5で割ってみるか。\)
\(505\div5=101\)
ここまではきたけど…
この101ってどこに入るんだろう？
ここも同じだね。
問題見返してみよう！
こういう問題は先に出てきた情報にヒントがあるから💫
そうする🧐
\(あ！そういえばさっきの問題で\)
\(\bbox[plum,4px]{【連続する5つの整数の和は中央の数の5倍である。】}\)
\(ってことは…\)
\(101はど真ん中の数じゃない？\)
\(ってことは…\)
\(101はど真ん中の数じゃない？\)
かもね💡
じゃあ、確かめてみよう！
うん！
そうしよう！
\(☐+☐+☐+☐+☐=505\)
\(この真ん中に101を入れるっと\)
\(☐+☐+101+☐+☐=505\)
\(そうすると…\)
\(連続してるからほかの数字も決まってくるね。\)
\(99+100+101+102+103=505\)
\(ちゃんと計算してみてっと。\)
\(おー！ちゃんと505になるじゃん！\)
\(この真ん中に101を入れるっと\)
\(☐+☐+101+☐+☐=505\)
\(そうすると…\)
\(連続してるからほかの数字も決まってくるね。\)
\(99+100+101+102+103=505\)
\(ちゃんと計算してみてっと。\)
\(おー！ちゃんと505になるじゃん！\)
答えは
\(\mathbf{99+100+101+102+103=505}\)
になるね。
Amazing!
すばらしい！
これは問題をヒントに解いたけど、そうじゃなくてもできるからね。
私だったら…
\(5つの整数をたして505だから…\)
\(100に近い数を5つたしそうだよね。\)
\(じゃあ、よくわからないけど…\)
\(100を真ん中に入れてみよう\)
\(98+99+100+101+102=500\)
\(これだと5たりないから…\)
\(それぞれ1ずつたそうっと\)
\(99+100+101+102+103=505\)
\(100に近い数を5つたしそうだよね。\)
\(じゃあ、よくわからないけど…\)
\(100を真ん中に入れてみよう\)
\(98+99+100+101+102=500\)
\(これだと5たりないから…\)
\(それぞれ1ずつたそうっと\)
\(99+100+101+102+103=505\)
よしできた！みたいな感じ。
こうやって試行錯誤しても数字いじってく問題はできるよ！
問題の情報を使った方がスマートに解けるけど。
まあ、どっちでも自分の解きやすいほうでいいかな。
ITTO個別指導学院長野では、こんな感じで授業を進めていくよ。
お話しながら、解答をしっかり導けるように過程を大事にしています。
文字だけだと伝わらない部分って多いもの…
実際に体験してみて、お話してください。
みなさん、お待ちしています！