単元:合同証明

塾講師講師

今日は合同の証明をやっていこう。早速、問題です。
図1のように、正方形ABCDと正方形CEFGがある。
この時、∠CBG=∠CDEであることを証明せよ。
図2の中の等しい辺や角に同じ印をつけ△BCG≡△DCEとなることを利用して解きなさい。

合同照明1

生徒生徒

まず、図2で等しい辺と角度を探してみると
正方形は辺が等しいから、

BC=DC・・・①、

GC=EC・・・②

は見えました。

塾講師講師

いいですね!
あとは、角度が同じところがあるけどわかるかな?

生徒生徒

図2で、正方形の90°が両方の図形にあってその間の角が共通角だから

∠BCG= 90°-∠GCD
∠DCE= 90°-∠GCD より、

∠BCG=∠DCE・・・③

そうすると、①、②、③より△BCGと△DCEが合同条件を使って証明できそうです。

塾講師講師

とても良い推察です!
では、合同条件を手順にそって記載してみよう。

生徒生徒

やってみます。

①、②、③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△BCG≡△DCE

合同な図形は対応する角がそれぞれ等しいので
∠CBG=∠CDE が言える。

どうですか?

塾講師講師

正解です!
証明は合同手順を、番号を使ってしっかり明記することが大切です。
合同条件は、必ず書くようにしましょう。