【6月】数学ステップアップゼミ

新年度がはじまり、気づけば5月も終わりかけ…
時間が過ぎるのは早いものですね。

😫【学校の授業が早くなってきた…。やばいわ。】
😩【授業中には質問ができない…。困った…。】
こんな声が聞こえてくる5月。

そんなとき、ITTO個別指導学院長野におまかせあれ👍

単元ごとに数学ステップアップゼミを行っています。
詳しくはこちらから→数学ステップアップゼミ
6月の開催は【6月28日（土）】です。

中学生なら、どのステップアップゼミでも参加OK!
もちろん、両方でもOK！

6月の内容はこちら！

【中1の単元】
文字式のたし算・ひき算・かけ算・わり算
【中2の単元】
連立方程式の解き方

✅授業はこんな感じ

💬【めっちゃわかりやすい解説（15分くらい）】
🖍️【たっぷり演習（20分くらい）】
👍【すごく丁寧なやさしい解説（15分くらい）】
以上の50分の授業です。

✨こんな問題を一緒に考えるよ！

中1の単元だとこんな感じ！

📝See an Example Problem【１】

\[(7x-3)-(8x-4)を計算しなさい。\]

💡【ポイント】
後ろの()の外し方！

文字式のきまりで()の前の数字の1は書くのが省略されてるよ。
これを省略しないで書くと…

\[\bbox[lightgreen, 4pt]{\colorbox{pink}{1}(7x-3)}\bbox[orange, 4pt]{-\colorbox{pink}{1}(8x-4)}\]

()の前の数字は数字の前の符号と一緒に
()の中のものすべてにかけなければいけないから
\[\bbox[lightgreen,6px]{\colorbox{pink}{1}\times\color{black}{7x}}+\bbox[lightgreen,6px]{\colorbox{pink}{1}\times\color{black}{(-3)}}\]\[+\bbox[orange,4px]{\colorbox{pink}{(-1)}\times\color{black}{8x}}+\bbox[orange,4px]{\colorbox{pink}{(-1)}\times\color{black}{(-4)}}\]
これを計算して
\[\bbox[lightgreen,4px]{7x+(-3)}+\bbox[orange,4px]{(-8x)+4}\]
()をはずして、同じ文字と数字にまとめるっと
\[\bbox[lightgreen,4px]{7x-3}\bbox[orange,4px]{-8x+4}\]
\[=7x-8x-3+4\]
\[=\large{-x+1}\]

📝See an Example Problem【２】

\[3(3x+5y)+\dfrac{2x+8y}{2}を計算しなさい。\]

💡【ポイント】
分数の処理のしかた。分数になるとミス多発に注意！

分数が出てきましたね。
この問題みたいにつながってる分数は分けて書いてみよう。

\[3(3x+5y)+\bbox[pink,4px]{\dfrac{2x+8y}{2}}\]
\[=3(3x+5y)+\bbox[pink,4px]{\dfrac{2x}{2}+\dfrac{8y}{2}}\]

こんな感じ！
さっきみたいに()の前に数字があるときは符号付きで()内の数字全部にかけましょう！
ついでに分数で約分できるものはしておきましょう！

\[3\times3x+3\times5y\bbox[pink,4px]{+x+4y}\] \[=9x+15y\bbox[pink,4px]{+x+4y}\]

では、最後はいつも同じ。
\(x\:は\:x、y\:は\:y\:\)でまとめましょう!

\[9x+15y+x+4y\] \[=9x+x+15y+4y\] \[=\large{10x+19y}\]

📝See an Example Problem【3】

💡【ポイント】
数字や文字が、分母なのか分子なのかをしっかりと。

\[(3x+5y)\times\dfrac{5}{2}を計算しなさい。\]

うしろにかけ算がある…
でも、かけ算は順番関係ないからこれと一緒だよ！

\[\dfrac{5}{2}(3x+5y)\]

で、分数じゃないものは分数にしておく。
そうすることで、計算ミスが少なくなるよ。
整数は分母には1があるからね。そうするとこう！

\[\dfrac{5}{2}(\dfrac{3x}{1}+\dfrac{5y}{1})\]

()の前の数字は()の中のすべての数にかけるから

\[\dfrac{5}{2}\times\dfrac{3x}{1}+\dfrac{5}{2}\times\dfrac{5y}{1}\] \[=\dfrac{5\times3x}{2\times1}+\dfrac{5\times5y}{2\times1}\] \[=\dfrac{15x}{2}+\dfrac{25y}{2}\] \[(\dfrac{15}{2}x+\dfrac{25}{2}y,\dfrac{15x+25y}{2}でも〇！)\]

📝See an Example Problem【４】

💡【間違いポイント】
ここも同じ。分母なのか分子なのかをしっかりと。

\[(3x+4y)\div\dfrac{5}{2}を計算しなさい。\]

わり算はまずはかけ算に変えよう！
分数なら上下の数字を入れ替えてあげる（逆数にする）とかけ算になるよ！
なのでこういうこと！

\[(3x+4y)\bbox[pink ,6px]{\div\dfrac{5}{2}}\] \[=(3x+4y)\bbox[pink,6px]{\times\dfrac{2}{5}}\]

ここまできたら、さっきと同じ！
うしろにかけ算があるけど分かりやすく書くとこれと同じ

\[\dfrac{2}{5}(3x+4y)\]

で、分数じゃないものは分数にしておくと計算ミスがなくなるよ。
整数は分母には1があるからね。そうするとこう！

\[\dfrac{2}{5}(\dfrac{3x}{1}+\dfrac{4y}{1})\]

()の前の数字は()の中のすべての数にかけるから

\[\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3x}{1}+\dfrac{2}{5}\times\dfrac{4y}{1}\] \[=\dfrac{2\times3x}{5\times1}+\dfrac{2\times4y}{5\times1}\] \[=\dfrac{6x}{5}+\dfrac{8y}{5}\] \[(\dfrac{6}{5}x+\dfrac{8}{5}y,\dfrac{6x+8y}{5}でも〇！)\]

ちょっと文字だとわかりにくい…。
でも、こんな感じで詳しく解説するよ！
実際は、もっともっとよく理解できるまでやっていくよ。

中２の単元だとこんな感じ！

📝See an Example Problem

💡【間違いポイント】
代入するとき。移項するときの符号を確認！

\[代入法を使って次の連立方程式を解きなさい。\] \[\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 7x – 2y = 9 \\ y = x – 2 \end{array} \right. \end{eqnarray}\]

まずはそれぞれの方程式に番号を振ろう。
こうすることで、どちらの式に何をしているのか分かりやすくなるよ。

\[\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 7x – 2y = 9\color{red}・・・① \\ y = x – 2\color{red}\:\:\:\:\:\:\,・・・② \end{array} \right. \end{eqnarray}\]

ここで代入の確認！
代入は文字を別のものに置き換えること！

②の式を見ると\(\bbox[lightgreen,4px]{y}=\bbox[lightgreen,4px]{x-2}\)だから
\(\bbox[lightgreen,4px]{y}と\bbox[lightgreen,4px]{x-2}は同じものだとわかる。\)
連立方程式なら①も②も\(y\)はおなじものになる。
だから、\(①の7x-2\bbox[lightgreen,4px]{y}=9の\bbox[lightgreen,4px]{y}にも同じものが入るはず。\)
なので、\(①の\bbox[lightgreen,4px]{y}を②の\bbox[lightgreen,4px]{x-2}に置き換える！\)

これが代入するってこと！
式の形になっているときは必ず()をつけて置き換えてね！

\(①に②を代入する\) \[7x-2\bbox[lightgreen,4px]{(x-2)}=9\]

これで()をはずして計算していこう！

\[7x-2\bbox[lightgreen,4px]{(x-2)}=9\]

ここで()の前の数字を数字の前の符号つきで両方にかける。

\[7x-2\bbox[lightgreen,4px]{(x-2)}=9\] \[7x\bbox[pink,4px]{-2\times x-2\times(-2)}=9\]

あとは方程式を解いていこう！

\[7x\bbox[pink,4px]{-2x+4}=9\] \[7x-2x=9-4\] \[5x=5\] \[x=1\]

これで\(x\)は求められたね。
この\(\bbox[orange,4px]{x=1}\)を①か②の式のどちらかの\(x\)に入れてみると\(y\:\)がでます！
\(y\:\)を出すのに簡単な方がいいから②の式に入れよう！

\(②に\bbox[orange,4px]{x=1}を代入する\)
\[y=\bbox[orange,4px]{x}-2\] \[y=\bbox[orange,4px]{1}-2\] \[y=-1\]
よって答えは
\[x=1,y=-1\] \[(x,y)=(1,-1)\] どちらでも正解！

などなど、ちょっと理解しにくい部分もやわらかくしていくよ。
最後までしっかりフォローします👍