【2月】ステップアップゼミ数学

もうすぐ進級だね…

中２生

3学期期末テストで思った以上の成果が出なかった…

中１生

今のうちにわからない問題を解決しておきたい!

そんなとき…
ITTO個別指導学院 長野の
ステップアップゼミがあるよ✨

↓詳しくはこちら↓
数学ステップアップゼミ

2月は
2月21日（土）
開催！

学年なんて関係ない！
中学生なら必要な単元を選んで参加OK👍
2つとも参加もできるよ✨

🎈川中島校・青木島校🎈
中１の単元　13：00～13：50
中２の単元　14：00～14：50

🪄篠ノ井校🪄
中１の単元　13：00～13：50
中２の単元　16：00～16：50
★お申し込みは2月13日（金）まで！★

📝受講料📝
3,010円（税込み）

お申し込み・お問い合わせはこちらから

2月のステップアップゼミ【数学】

中1の単元
【空間図形の表面積と体積】

中2の単元
【場合の数と確率】

授業時間は50分
✨【とってもよくわかる解説（15分くらい）】
🖍️【問題を解く時間もたっぷり（20分くらい）】
🎉【やさしいポイント解説（15分くらい）】

2月【中１の単元】は
こんな感じの問題

📝See an Example Problem1

下図のような円錐の表面積を求めなさい。

【👉ポイント】
円錐の表面積の求め方を考えよう💡

ここで類題。
母線が10㎝で底面の半径が2㎝の円錐の表面積
を考えてみる😀

☝️ステップ１
展開図を書いてみよう❗
そうすることで、面積を求める図形が見やすくなるよ✨

✌️ステップ2
展開図でできたおうぎ形の中心角を求めよう💡

母線が10㎝で底面の半径が2㎝の円錐だから、

中心角は…
\[a=\frac{2}{10}\times360°=72°\] になるよ❗

じつは…円錐の場合は、
中心角がなくても、おうぎ形の面積は出せます❗
これはステップアップゼミで👍

👌ステップ3
円錐の表面積＝おうぎ形の面積＋円の面積
で求めよう💡

側面のおうぎ形の面積は…
\[πR^2\times\frac{中心角}{360}\] 底面の円の面積は… \[πr^2\] になるよ！

なので例題は…
母線の長さが10㎝、底面の半径が２cm、中心角72°なので

側面のおうぎ形の面積は…
\[10^2π\times\frac{72}{360}\] \[100π\times\frac{1}{5}=20π\] 底面の円の面積は… \[2^2π=4π\] だから \[\mathbf{20π+4π=24π㎠}\]
になるよ！


おし🙌では問題を解こう✍️

☝️まずは展開図から

✌️展開図から、おうぎ形の中心角を求めてみよう

中心角は…
\[a=\frac{3}{10}\times360°=108°\] になるよ！

👌円錐の表面積＝おうぎ形の面積＋円の面積
で求めよう

側面のおうぎ形の面積は… \[πR^2\times\frac{中心角}{360}\] だから \[10^2π\times\frac{108}{360}\] \[100π\times\frac{3}{10}\] \[\mathbf{30π㎠}\] 底面の円の面積は… \[πr^2\] だから \[3^2π=\mathbf{9π㎠}\] になるよ！
よって \[30π+9π＝\mathbf{39π㎠}\] でOK！

ここはどうしても公式とかの知識がいるから💦
そこはしっかり押さえておこう💡

📝See an Example Problem2

下の図のような図を直線ℓを回転の軸として
回転した時にできる立体の体積を求めなさい。

☝️ポイント1
回転の軸で1回転させたときの軌跡の見取り図を描いてみよう💡

こんな感じで考えてみよう🤔

✌️ステップ２
この場合は回転させると円柱ができる💡
なので、円柱の体積で求めることができます✨

円柱と角柱の体積の公式
\[\large{底面積\times高さ}\] なので… \[3^2π\times5=45π㎤\] になるよ！

では問題に進もう✍️

☝️まずは回転させよう
そうすると…

こんな感じの立体ができます💡

赤い円柱の部分が空洞になります💡
だから…
【青い円柱の体積】－【赤い円柱の体積】
でOK👍

青い円柱は底面の半径が5㎝で高さが10㎝なので
\[5^2π\times10=\mathbf{250π㎤}\] 赤い円柱は底面の半径が2㎝で高さが3㎝なので
\[2^2π\times3=\mathbf{12π㎤}\] あとは、【青い円柱－赤い円柱】で \[250π-12π=\mathbf{238π㎤}\] こんな感じで解けるね👍

2月【中2の単元】は
こんな感じの問題

📝See an Example Problem1

4人の生徒A、B、C、Dさんを学校のリレーに選出します。
この４人の中から第1走者、第2走者、第3走者、第4走者を選ぶ場合、何通りできるかを求めなさい。

👍ポイント

もれなく数え上げれるかが勝負。
【順番】と【組み合わせの】の区別もしておこう💡

では、問題を解いていこう✍️

同じ感じで、B・Ｃ・Dが1番目として考えると…
それぞれ6通りできるから

合計で
6通り×４人＝24通り
の順番だね👍

📝See an Example Problem2

3人で1回だけ、じゃんけんをします。
①1人だけの勝ちが決まる確率を求めなさい。
②負ける人が1人、もしくはいない確率を求めなさい。

👉ポイント
確率ってなに？

\[\mathbf{【確率】=\frac{【その事柄が起こる場合の数】}{【起こり得るすべての場合の数】}}\]

確率は、基本的には分数で表したものになるよ🤚

じゃんけんの組み合わせの場合は
表を使って全体で何組できるかをまず考えてみよう💡

このとき…
A君が勝つ組み合わせは3組・B君が勝つ組み合わせは3組
勝敗が決まる組み合わせは6組・あいこの組み合わせは3組だから

A君が勝つ確率\[\frac{3}{9}=\mathbf{\frac{1}{3}}\] B君が勝つ確率\[\frac{3}{9}=\mathbf{\frac{1}{3}}\] 勝敗が決まる確率\[\frac{6}{9}=\mathbf{\frac{2}{3}}\] あいこになる確率\[\frac{3}{9}=\mathbf{\frac{1}{3}}\] こんな感じで考えれるよ❗

まずは①からいこう✍️

表を使って全体で何組できるかをまず考えてみよう✨
3人でじゃんけんをすると以下の27通りの組み合わせになるからね🙌
これは何度も出てくるから覚えておくと便利だね👍

1人だけの勝ちが決まる場合の数は…
表で色をつけてある9通り💡

1人だけの勝ちが決まる確率\[\frac{9}{27}=\mathbf{\frac{1}{3}}\] だね。

最後に②を解こう✍️

①で1回のじゃんけんで1人だけの勝ちが決まる場合
👉負ける人が2人いるってこと

問題文はそれ以外の場合を指しています💡
だから、確率は…
【起こり得るすべての場合の数】－【1人だけの勝ちが決まる場合の数】です。
だから…
27-9＝18通り
あることになります。

負ける人が1人、もしくはいない確率\[\frac{18}{27}=\mathbf{\frac{2}{3}}\] だね。

今回はこんな感じのゼミ内容です👆

【3月のご案内】

次回のステップアップゼミ数学は…
3月21日（土）開催（予定）

【中1の単元】
データの活用
【中2の単元】
箱ひげ図

統計の単元だね。
知ってて損はない単元です👍
しっかり復習しておこう❗

ゼミの授業内容は、ITTO個別指導学院 長野の
ホームページにアップします❗

ITTO長野のホームページでは
学習にまつわるコンテンツを随時更新中🎉

またお目にかかること楽しみにしております✨

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Posted by itto-nagano