【９月】ステップアップゼミ数学
新学期…。ちょっとゆううつ。
夏休み中、あんまり勉強してなかった…。
授業始まったらもう分からなくなってそう…。
数学のテストとか考えただけで………
1学期の数学、最後の方よく分からなかったな…。
2学期はもっと難しくなるらしい…。
このままだと完全に置いてけぼりになっちゃう…
そんなモヤモヤ…。
ITTO個別指導学院 長野の数学ステップゼミなら、
解決していけるかも✨
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数学ステップアップゼミ
9月は
9月20日（土）・９月27日（土）
開催！
学年なんて関係ない！
中学生なら必要な単元を選んで参加OK！
2つとも参加もできるよ！
🎈川中島校（９月20日開催）🎈
中１の単元 13：00～13：50
中２の単元 14：00～14：50
★お申し込みは９月12日（金）まで！★
🪄篠ノ井校（９月20日開催）🪄
中１の単元 13：00～13：50
中２の単元 16：00～16：50
★お申し込みは９月12日（金）まで！★
🎈青木島校（９月27日開催）🎈
中１の単元 13：00～13：50
中２の単元 14：00～14：50
★お申し込みは9月19日（金）まで!★
9月のゼミ内容はこちら
中1の単元
【方程式の利用問題】
中2の単元
【1次関数の利用問題】
授業時間は50分
✨【とってもよくわかる解説（15分くらい）】
🖍️【問題を解く時間もたっぷり（20分くらい）】
🎉【やさしいポイント解説（15分くらい）】
今回の中１の単元はこんな感じ
📝See an Example Problem
忘れ物に気づいた兄が自転車で追いかけた。
妹の歩く速さを分速60m、兄の自転車の速さを分速150mとすると、
兄は家を出てから何分後に妹に追いつくかを求めなさい。
さあ、文章問題はこれからスタート！
☝️ポイント１
まず問題文を大まかな図に整理してみよう！
図に整理するときに
問題をしっかり読むから理解できることが多いよ。
✌️ポイント2
答えを出すものを\(x\)とおいてみよう！
この問題だと…
\(\bbox[4px,springgreen]{【兄は家を出てから何分後に妹に追いつくか】}\)
\(って書いてあるから\)
\(\bbox[4px,springgreen]{x分後}\)って置いてあげるといいかな
じゃあ、進めるよ。
ポイント1とポイント２の通りに
まとめて図にしたものがこれ！
こうして見ると分かりやすいよね。
出発するところは2人のおうち。
で、追いつくわけだから、2人の進んだ道のりが
同じになるはずだよね！
つまり…
ってことになるよ！
ここで出てくるのが【みはじ】の関係を使った式。
復習しておくよ。
\(\bbox[4px,springgreen]{【み】は道のり、【は】は速さ、【じ】は時間だよ}\)
この３つにはこんな関係があるよ！
\(\large{【道のり】＝【速さ】\times【時間】}\)
\(\large{【速さ】＝【道のり】\div【時間】}\)
\(\large{【時間】＝【道のり】\div【速さ】}\)
この問題では、道のりを表したいので、
【道のり】＝【速さ】×【時間】
を使おう！
まず👩妹が進んだ道のりは…
\(【速さ】は分速60ｍでずっと歩いてるわけ。\)
\(【時間】は先に6分歩いてるよね。\)
\(そこから兄が出発した後、同じ時間だけ歩いてるから\)
\(【時間】＝(6+x)分\)だね。
そうすると【道のり】=【速さ】×【時間】は…
\(【道のり】＝60\times(6+x)\)
つまり…
\(\large{60(x+6)}\)
だね！
次に🚴兄が進んだ道のりは…
\(【速さ】は分速150ｍでずっと自転車をこいでるわけ。\)
\(【時間】はx分乗ってる。\)
\(だから…\)
\(【時間】＝x分\)だね。
そうすると
【道のり】=【速さ】×【時間】は…
\(【道のり】＝150\times x\)
つまり…
\(\large{150x}\)
だね！
２人の進んだ道のりが同じになるので
では、これを解こう！
=の左右の位置をかえるよ。
\(\bbox[4px,lightcyan]{150x}=\bbox[4px,mistyrose]{60x+360}\)
文字のついてるものを＝の左側に移項する。
\(150x\bbox[4px,moccasin]{-60x}=360\)
\(90x=360\)
\(x=4\)
だから答えは…
兄は家を出てから4分後に妹に追いつく
だね！
ポイント1とポイント２がしっかりできれば
あとは計算するのみ！だからね。
このポイントはしっかり押さえておこう！
今回の中2の単元はこんな感じ
📝See an Example Problem
AさんはBさんの家に向かって、BさんはAさんの家へ向かって、同時に出発した。
下の図は、二人が出発してから
\(\:x\:\)分後にAさん、BさんがAさんの家から\(\:y\:\)mの地点にいるものとして、
\(x,y\)の関係をグラフにしたものである。
次の問いに答えなさい。
（1）2人の\(\:\:\:\:x\:\:,\:\:\:y\:\:\)の関係を表す式を
それぞれ求めなさい。
（2）2人が出会うのは、
出発してから何分後かを求めなさい。
また、出会う地点は、Ａさんの家から何ｍの地点ですか。
一次関数の利用はこう解こう！
一次関数の基本はこちらから
☝️ポイント１
\(\bbox[4px,pink]{y=ax+b\:の\:a\:と\:b\:を数字にすること!}\)
そのために…
\(\bbox[4px,pink]{①\:x\:と\:y\:を数字にする}\)
→\(グラフの通る座標(x,y)を見つける!\)
\(\bbox[4px,pink]{②\:a\:と\:b\:の文字を2つ求める}\)
→\(連立方程式にして解こう\)
→\(グラフの通る(x,y)を2点見つける!\)
→\(それぞれを\:y=ax+b\:に代入しよう!\)
\(\bbox[4px,pink]{👉代入するときのポイント}\)
\(ax+b=y\:にいれた方が、計算ミスが少なくなるよ！\)
例えば…
\(読み取れるよ\)
\(y=ax+b\:にそれぞれ代入！\)
\(まずは、(0,2000)を代入！\)
\(a\times0+b=2000\)
\(b=2000…①\)
\(次に、(16,0)を代入！\)
\(16a+b=0…②\)
これを連立させて解こう。
\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} b & = & 2000…①\\ 16a + b & = & 0\:\:\:\:\:\:\:…② \end{array} \right. \end{eqnarray}
\(①から\:b=2000\)
\(②へ①を代入する\)
\(16a+2000=0\)
\(16a=-2000\)
\(a=-125\)
\(y=-125x+2000\)
こんな感じかな！
✌️ポイント2
直線の式が2つあれば、
\(その\bbox[4px,pink]{2つの直線の式を連立方程式で解く}ことで\)
2つの交点の座標を求めることができるよ！
例えば…
\(2つの直線の式があったとする。\)
\(この2つの直線の交点の座標を求める\)
\(y=-125x+300…①\)
\(y=175x…②\)
これを連立させて解こう。
\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} y & = & -125x+3000…①\\ y & = & 175x\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:…② \end{array} \right. \end{eqnarray}
\(①に②を代入する\)
\(175x=-125x+3000\)
\(175x+125x=3000\)
\(300x=3000\)
\(x=10\)
\(②にx=10を代入する\)
\(y=175\times10\)
\(y=1750\)
だから、交点の座標は\(\:(10,1750)\)
こんな感じかな！
まずは（1）から。
これは☝️ポイント1を使えば解けてくるよ！
まずはAさんのグラフ上の座標を確認しよう！
(0,0)を入れると…
\(0=0\times a +b\)
よって\(b=0\)
次に、(45,2700)を入れると…
\(2700=45a+b\)
分かりやすくして
\(45a+b=2700\)
そうすると
\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} b & = & 0\:\:\:\:\:\:\:…①\\ 45a+b & = & 2700…② \end{array} \right. \end{eqnarray}
これを解く！
\(②へ①を代入しよう!\)
\(45a+0=2700\)
\(45a=2700\)
\(a=60\)
よって
\(\large{y=60x}\)
だね！
次にBさんのグラフ上の座標を確認してみよう！
(0,2700)を入れると…
\(2700=0\times a +b\)
よって\(b=2700\)
次に、(36,0)を入れると…
\(0=36a+b\)
分かりやすくして
\(36a+b=0\)
そうすると
\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} b & = & 2700…①\\ 36a+b & = & 0\:\:\:\:\:\:\:…② \end{array} \right. \end{eqnarray}
これを解く！
\(②へ①を代入しよう!\)
\(36a+2700=0\)
\(36a=-2700\)
\(a=-75\)
よって
\(\large{y=-75x+2700}\)
だね！
こんな感じでできるよ！
手順をしっかり覚えたら
あとはしっかりと計算ができるように！
では（2）にすすみます！
これ（1）できてないと（2）できないので
そこは注意してね。
基本は座標から式が出せる。
式から座標が出せるの流れだからね。
まずは２人が出会う時間から。
2人が出発してから出会う時間は
2つのグラフの交点になるよ。
図で確認してみてね。
\(Bさんの式：y=-75x+2700\)
そうすると
\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} y & = & 60x\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:…①\\ y & = & -75x+2700…② \end{array} \right. \end{eqnarray}
これを解く！
\(②に①を代入しよう!\)
\(60x=-75x+2700\)
\(60x+75x=2700\)
\(135x=2700\)
よって
\(\large{x=20}\)
だね！
\(\bbox[4px,pink]{だから2人が出発してから出会う時間は20分後！}\)
次に出会う地点は何ｍか考えよう！
\(y=60\times 20\)
\(\large{y=1200}\)
だね！
だから
\(\bbox[4px,pink]{Aさんの家から1200mの地点で出会うことになるね。}\)
ひとりひとり理解のしかたもスピードも違うよね。
だから、今回とりあえず一回授業聞いてみるのも
全然ありだと思います✨
一度体感してみてください👍
【次回予告】
10月の数学ステップアップゼミ
10月25日(土)の予定です。
【中1の単元】 比例・反比例とグラフ
【中2の単元】 角度、内角・外角の和
ゼミの授業内容は、ITTO個別指導学院 長野の
ホームページにアップします！
またお目にかかること楽しみにしております✨