【川中島校】2学期中間テストの解き方：中2数学

今回の問題はこちら

\(c\)を定数とする。
\(yはxの一次関数\)で、
そのグラフは\(3点(-2，-2)、(2，12)、(c,c+1)\)を通る直線です。
このとき\(c\)の値を求めなさい。

さぁて💡問題解いていきましょう！

まずは復習から✍️

\(\:y\:は\:x\:\)の一次関数だって言ってるね。
一次関数ってどんな形の式だったかな？

せなさん、お願いします🙏

はい…🤚うーんと…。
一次関数は…。

\(\:y=ax+b\:だったような…\)。
\(で…\:a\:が傾き、\:b\:が切片だったような…\)

そうだね👍

こういう座標が分かってる問題は、
まず一次関数の式を出すことから進めよう📝

\(問題から2点\:(-2，-2)、(2，12)\:は分かってるよ。\)
\(2点が分かってるときはどうすれば式が出る？\)

さて、せなさんどうする？

2点が分かってる場合は…💡

\(たしか連立方程式で解けばいけるはず…\)。
\(そうすると…\:a\:の傾きと\:b\:の切片が出るはず…\)

かなえ先生、どうでしょう❓

いいね👍その通り！

では、せなさん、進めてみよう✨

やってみる✍️

\(まず、(-2，-2)\:を\:y=ax+b\:に代入する。\)
\[-2=-2a+b\] 左辺と右辺の位置をかえて見やすくする…
\[-2a+b=-2\]
\(次に、(2,12)\:を代入するっと\)
\[12=2a+b\] これも左辺と右辺を入れ替えて…
\[2a+b=12\]

これを連立方程式で解くっと。
\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} -2a + b = -2…① \\ 2a + b = 12…② \end{array} \right. \end{eqnarray} ②-①をして \begin{eqnarray} 2a + b & = & 12 \\ -)-2a + b & = & -2\\ 4a & = & 14\\ a & = & \frac{14}{4}\\ a & = & \frac{7}{2} \end{eqnarray} \(a=\frac{7}{2}\)を②に代入して
\[2\times\frac{7}{2}+b=12\] \[7+b=12\] \[b=12-7\] \[b=5\]
なので、この一次関数の式は
\[y=\displaystyle \frac{7}{2}x+5\]だね。

かなえ先生、どうでしょう💦

すばらしい👏
とてもよくできています！

では続けて、

\(3つ目の点\:(c,c+1)\: \)がこの直線上にある

このことから\(\:c\:\)がいくつか考えてみよう！

せなさん、どうしようか🤔

うーんと…😅
式が出てるから代入すればいいんじゃない❗

かなえ先生、それでいいかな😓

うん。いいね👏
一次関数は式があれば、通る点が求められるよ🎉

では、せなさん、その感じでやってみよう☝️

やってみる🤚

\(\:(c,c+1)\:を\:y=\displaystyle \frac{7}{2}x+5\:に代入する。\)
\[c+1=\frac{7}{2}c+5\]
\(\:c\:は左辺、数字は右辺に移項するっと…\)
\[c-\frac{7}{2}c=+5-1\]
左辺は通分、右辺は計算して
\[\frac{2}{2}c-\frac{7}{2}c=4\] \[-\frac{5}{2}c=4\]
両方に\(\:c\:\)の前の数字の逆数の\(\:-\frac{2}{5}\:\)をかけて…
\[-\frac{5}{2}c\times-\frac{2}{5}=4\times-\frac{2}{5}\] \[c=-\frac{8}{5}\] だから
\[c=-\frac{8}{5}\] だね。

かなえ先生、いい感じですか❓